Wie löst man # x ^ 3 + 64 = 0 #? Antworten: #x=-4,2+-2sqrt3i# Erläuterung: Beachten Sie, dass dies eine Summe von Würfeln ist, die wie folgt faktorisiert werden kann: #a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)# Somit #x^3+64# ist faktorisierbar in #x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)=0# Jetzt haben wir einen linearen und einen quadratischen Faktor. #(x+4)(x^2-4x+16)=0# Wir können jedes von diesen gleich setzen #0# … Weiterlesen
Wie erweitert man # (xy) ^ 3 #? Antworten: =# x^3-3x^2y+3xy^2-y^3# Erläuterung: #(x-y)(x-y). = x^2-xy-xy+y^2# =#x^2-2xy+y^2# =#(x^2-2xy+y^2)(x-y)# =# x^3-x^2y-2x^2y+2xy^2+xy^2-y^3# =# x^3-3x^2y+3xy^2-y^3#
Wie vereinfacht man #ln (1 / e) #? Antworten: #-1# Erläuterung: Teilungsregel von Logarithmen heißt es: #ln(x/y) = ln(x) – ln(y)# Hier können wir ersetzen: #ln(1/e)=ln(1) – ln(e)# 1) Alles an die Macht #0=1# 2) #ln(e)=1#, als Basis natürlicher Logarithmen gilt immer #e# Hier können wir vereinfachen: #ln(1)=0# #ln(e)=1# So: #ln(1)-ln(e)=0-1# #=-1# Damit haben wir … Weiterlesen
Wie löst man # 81 ^ x = 27 ^ (x + 2) #? Antworten: Einfacher, #x=6# (Logarithmen sind in diesem Fall nicht erforderlich). Erläuterung: #81=3^{4}# und #27=3^{3}#Also kann diese Gleichung auch geschrieben werden als #3^{4x}=3^{3(x+2)}=3^{3x+6}#. Da die Basen jetzt gleich sind, können wir Exponenten gleichsetzen, um zu erhalten #4x=3x+6# damit #x=6# (Technisch setzt diese … Weiterlesen
Wie findet man einen Einheitsvektor, der orthogonal zu u = (1, 0, 1) v = (0, 1, 1) ist? Antworten: #(u xx v) / (|| u xx v ||) = (-sqrt(3)/3, -sqrt(3)/3, sqrt(3)/3)# Erläuterung: Das Kreuzprodukt von #u = (u_1, u_2, u_3)# und #v = (v_1, v_2, v_3)# ist gegeben durch: #(u_1, u_2, u_3) xx … Weiterlesen
Wie vereinfacht man # ((2n)!) / (N!) #? Antworten: Es gibt andere Schreibweisen, aber keine davon ist eine Vereinfachung. Erläuterung: Während es keine gibt Vereinfachung of #((2n)!)/(n!)#gibt es andere Möglichkeiten, es auszudrücken. Beispielsweise #((2n)!)/(n!) = prod_(k=0)^(n-1)(2n-k) = (2n)(2n-1)…(n+1)# Dies folgt direkt aus der Definition der Fakultätsfunktion und der Aufhebung gemeinsamer Faktoren aus Zähler und Nenner. … Weiterlesen
Wenn der Durchmesser eines Kreises 12 Zoll beträgt, wie groß sind Fläche, Umfang und Radius? #R.= 6#, #C. ~~ 38# und #A. ~~ 113#. Zuerst müssen Sie den Radius ermitteln. Der Schlüsselbegriff für die Ermittlung des Radius lautet #diameter = 2*radius#; daher der Radius #r# is #12/2 = 6# Zoll. Um die Fläche eines Kreises … Weiterlesen
Wie finde ich einen Vektor A mit der gleichen Richtung wie direction − 8,7,8⟩, aber der Länge 3? Antworten: #(-24/sqrt(177),21/sqrt(177),24/sqrt(177))# Erläuterung: Die Idee basiert auf einem Konzept von Skalierung und Ähnlichkeit. Jeder Vektor, der "die gleiche Richtung hat" wie #(-8,7,8)# hat alle Koordinaten proportional zu diesem gegebenen Vektor und kann daher durch Koordinaten beschrieben werden … Weiterlesen
Wie finden Sie die Skalar- und Vektorprojektionen von b auf ein gegebenes #a = i + j + k #, #b = i – j + k #? Antworten: Saclar-Projektion#1/sqrt3# und Vektorprojektion #1/3(hati+hatj+hatk)# Erläuterung: Wir haben zwei Vektoren gegeben #veca and vec b# Wir sollen die Skalar- und Vektorprojektion von #vec b # auf zu … Weiterlesen
Wie löst man # 4 ^ x = 12 #? Antworten: #x=1.79# Erläuterung: Wenden Sie das #log_4# auf beiden Seiten der Gleichung #log_4(4^x)=log_4(12)# Anwenden eines Exponentenlogarithmusgesetzes: #x* log_4(4)=log_4(12)# #log_a(a)# ist immer gleich 1, du erhältst also: #x=log_4(12)# Wenn Ihr Rechner außer der Standard-Grundformel (10) keine Grundformel hat, können Sie die Grundformel ändern: #x=log(12)/log(4)#