Precalculus – Seite 19 – Die Kluge Eule

Wie löst man $x^{3} + 64 = 0$ $x ^ 3 + 64 = 0$ ?

Januar 9, 2020

Wie löst man $x^{3} + 64 = 0$ $x ^ 3 + 64 = 0$ ? Antworten: $x = - 4, 2 \pm 2 \sqrt{3} i$ $x=-4,2+-2sqrt3i$ Erläuterung: Beachten Sie, dass dies eine Summe von Würfeln ist, die wie folgt faktorisiert werden kann: $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ Somit $x^{3} + 64$ $x^3+64$ ist faktorisierbar in $x^{3} + 4^{3} = (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$ $x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)=0$ Jetzt haben wir einen linearen und einen quadratischen Faktor. $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$ $(x+4)(x^2-4x+16)=0$ Wir können jedes von diesen gleich setzen $0$ $0$ … Weiterlesen

Wie erweitert man ${(x y)}^{3}$ $(xy) ^ 3$ ?

Januar 9, 2020

von Anjanette

Wie erweitert man ${(x y)}^{3}$ $(xy) ^ 3$ ? Antworten: = $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ $x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$ Erläuterung: $(x - y) (x - y) . = x^{2} - x y - x y + y^{2}$ $(x-y)(x-y). = x^2-xy-xy+y^2$ = $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ $x^2-2xy+y^2$ = $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) (x - y)$ $(x^2-2xy+y^2)(x-y)$ = $x^{3} - x^{2} y - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + x y^{2} - y^{3}$ $x^3-x^2y-2x^2y+2xy^2+xy^2-y^3$ = $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ $x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

Wie vereinfacht man $ln (\frac{1}{e})$ $ln (1 / e)$ ?

Januar 8, 2020

von Sapphire

Wie vereinfacht man $ln (\frac{1}{e})$ $ln (1 / e)$ ? Antworten: $- 1$ $-1$ Erläuterung: Teilungsregel von Logarithmen heißt es: $ln(x/y) = ln(x) – ln(y)$ Hier können wir ersetzen: $ln(1/e)=ln(1) – ln(e)$ 1) Alles an die Macht $0=1$ 2) $ln(e)=1$ , als Basis natürlicher Logarithmen gilt immer $e$ Hier können wir vereinfachen: $ln(1)=0$ $ln(e)=1$ So: $ln(1)-ln(e)=0-1$ $=-1$ Damit haben wir … Weiterlesen

Wie löst man $81 ^ x = 27 ^ (x + 2)$ ?

Januar 7, 2020

von Devi

Wie löst man $81 ^ x = 27 ^ (x + 2)$ ? Antworten: Einfacher, $x=6$ (Logarithmen sind in diesem Fall nicht erforderlich). Erläuterung: $81=3^{4}$ und $27=3^{3}$ Also kann diese Gleichung auch geschrieben werden als $3^{4x}=3^{3(x+2)}=3^{3x+6}$ . Da die Basen jetzt gleich sind, können wir Exponenten gleichsetzen, um zu erhalten $4x=3x+6$ damit $x=6$ (Technisch setzt diese … Weiterlesen

Wie findet man einen Einheitsvektor, der orthogonal zu u = (1, 0, 1) v = (0, 1, 1) ist?

Januar 6, 2020

von Tommie

Wie findet man einen Einheitsvektor, der orthogonal zu u = (1, 0, 1) v = (0, 1, 1) ist? Antworten: $(u xx v) / (|| u xx v ||) = (-sqrt(3)/3, -sqrt(3)/3, sqrt(3)/3)$ Erläuterung: Das Kreuzprodukt von $u = (u_1, u_2, u_3)$ und $v = (v_1, v_2, v_3)$ ist gegeben durch: #(u_1, u_2, u_3) xx … Weiterlesen

Wie vereinfacht man $((2n)!) / (N!)$ ?

Januar 6, 2020

von Nancee

Wie vereinfacht man $((2n)!) / (N!)$ ? Antworten: Es gibt andere Schreibweisen, aber keine davon ist eine Vereinfachung. Erläuterung: Während es keine gibt Vereinfachung of $((2n)!)/(n!)$ gibt es andere Möglichkeiten, es auszudrücken. Beispielsweise $((2n)!)/(n!) = prod_(k=0)^(n-1)(2n-k) = (2n)(2n-1)…(n+1)$ Dies folgt direkt aus der Definition der Fakultätsfunktion und der Aufhebung gemeinsamer Faktoren aus Zähler und Nenner. … Weiterlesen

Wenn der Durchmesser eines Kreises 12 Zoll beträgt, wie groß sind Fläche, Umfang und Radius?

Januar 6, 2020

von Linn

Wenn der Durchmesser eines Kreises 12 Zoll beträgt, wie groß sind Fläche, Umfang und Radius? $R.= 6$ , $C. ~~ 38$ und $A. ~~ 113$ . Zuerst müssen Sie den Radius ermitteln. Der Schlüsselbegriff für die Ermittlung des Radius lautet $diameter = 2*radius$ ; daher der Radius $r$ is $12/2 = 6$ Zoll. Um die Fläche eines Kreises … Weiterlesen

Wie finde ich einen Vektor A mit der gleichen Richtung wie direction − 8,7,8⟩, aber der Länge 3?

Januar 6, 2020

von Marjy

Wie finde ich einen Vektor A mit der gleichen Richtung wie direction − 8,7,8⟩, aber der Länge 3? Antworten: $(-24/sqrt(177),21/sqrt(177),24/sqrt(177))$ Erläuterung: Die Idee basiert auf einem Konzept von Skalierung und Ähnlichkeit. Jeder Vektor, der "die gleiche Richtung hat" wie $(-8,7,8)$ hat alle Koordinaten proportional zu diesem gegebenen Vektor und kann daher durch Koordinaten beschrieben werden … Weiterlesen

Wie finden Sie die Skalar- und Vektorprojektionen von b auf ein gegebenes $a = i + j + k$ , $b = i – j + k$ ?

Januar 6, 2020

von Sharron

Wie finden Sie die Skalar- und Vektorprojektionen von b auf ein gegebenes $a = i + j + k$ , $b = i – j + k$ ? Antworten: Saclar-Projektion $1/sqrt3$ und Vektorprojektion $1/3(hati+hatj+hatk)$ Erläuterung: Wir haben zwei Vektoren gegeben $veca and vec b$ Wir sollen die Skalar- und Vektorprojektion von $vec b$ auf zu … Weiterlesen

Wie löst man $4 ^ x = 12$ ?

Januar 3, 2020

von Becca

Wie löst man $4 ^ x = 12$ ? Antworten: $x=1.79$ Erläuterung: Wenden Sie das $log_4$ auf beiden Seiten der Gleichung $log_4(4^x)=log_4(12)$ Anwenden eines Exponentenlogarithmusgesetzes: $x* log_4(4)=log_4(12)$ $log_a(a)$ ist immer gleich 1, du erhältst also: $x=log_4(12)$ Wenn Ihr Rechner außer der Standard-Grundformel (10) keine Grundformel hat, können Sie die Grundformel ändern: $x=log(12)/log(4)$