Wie löst man # x ^ 3 + 64 = 0 #?

Antworten:

#x=-4,2+-2sqrt3i#

Erläuterung:

Beachten Sie, dass dies eine Summe von Würfeln ist, die wie folgt faktorisiert werden kann:

#a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)#

Somit #x^3+64# ist faktorisierbar in

#x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)=0#

Jetzt haben wir einen linearen und einen quadratischen Faktor.

#(x+4)(x^2-4x+16)=0#

Wir können jedes von diesen gleich setzen #0# individuell, um die Werte von zu finden #x# das macht den ganzen Ausdruck gleich #0#.

#x+4=0" "=>" "x=-4#

Der nächste erfordert die quadratische Formel.

#x^2-4x+16=0" "=>" "x=(4+-sqrt(16-64))/2#

#=>x=(4+-4sqrt3i)/2" "=>" "x=2+-2sqrt3i#

Dies sind zwei imaginäre Lösungen.

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