Wie löst man # 81 ^ x = 27 ^ (x + 2) #?

Antworten:

Einfacher, #x=6#

(Logarithmen sind in diesem Fall nicht erforderlich).

Erläuterung:

#81=3^{4}# und #27=3^{3}#Also kann diese Gleichung auch geschrieben werden als

#3^{4x}=3^{3(x+2)}=3^{3x+6}#.

Da die Basen jetzt gleich sind, können wir Exponenten gleichsetzen, um zu erhalten

#4x=3x+6# damit

#x=6#

(Technisch setzt diese Exponentengleichung voraus, dass Exponentialfunktionen (mit Basis nicht gleich 1) sind Eins-zu-Eins-Funktionen).

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