Precalculus

Wie löst man # 7 ^ x = 30 #? Antworten: #x=1.7478# Erläuterung: #7^x=30# Mittel #x=log_7(30)#. Jetzt als #log_ba=loga/logb# #x=log_7(30)=log30/log7=1.4771/0.8451=1.7478#

Wie löst man # 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x #? Antworten: #x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))# Erläuterung: Teilen durch #4^x# ein Quadrat bilden #(3/2)^x#. Testen Sie mit #6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2#. #((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0# Damit,# (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2# Für die positive Lösung: # (3/2)^x=(1+sqrt(5))/2# Logarythmen anwenden: #xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)# #x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439….#

Wie finden Sie die Projektion von u auf v mit # u = <3, 15> # und # <v = -1, 5> #? Antworten: Die Vektorprojektion is #=36/13<-1,5># Die skalare Projektion ist #=72/sqrt26# Erläuterung: Die Vektorprojektion von #vecu# auf zu #vecv# is #=(vecu.vecv)/(||vecv||^2)*vecv# Das Skalarprodukt is #vecu.vecv=<3,15>.<-1,5>=-3+75=72# Der Modul von #vecv# is #||vecv||=||<-1,5>||=sqrt(1+25)=sqrt26# Die Vektorprojektion … Weiterlesen

Was ist die Grenze, wenn sich # x # der Unendlichkeit von # cosx # nähert? Antworten: Es gibt keine Grenzen. Erläuterung: Die reale Grenze einer Funktion #f(x)#, wenn es existiert, wie #x->oo# erreicht wird, egal wie #x# steigt auf #oo#. Zum Beispiel, egal wie #x# nimmt die Funktion zu #f(x)=1/x# geht gegen Null. Dies … Weiterlesen

Wie verwendet man den Binomialsatz, um # (x + y) ^ 5 # zu erweitern? Antworten: Die endgültige Antwort: #(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5# Erläuterung: Der binomische Satz sagt uns, dass, wenn wir ein Binomial (a + b) haben, erhöht , und hellen sich wieder auf, wenn Wolken aufziehen. Mit der SnowVision hast du eine Skibrille, die optimale Sicht … Weiterlesen

Wie löst man # 8 ^ x = 4 #? Antworten: #8^x=4 <=> x=2/3# Erläuterung: #8^x=4# Da #4=(2)(2)=2^2# Wir können das sagen #8=4(2)=(2)(2)(2)=2(2^2)=2^(2+1)=2^3# Wenn wir also die Notation ändern, erhalten wir #<=> (2^3)^x=2^2# und seit #(x^a)^b=x^(ab)#, Wir können sagen # <=> 2^(3x)=2^2# Dann nehmen wir die #ln_2(x)# von beiden Seiten #<=> ln_2(2^(3x))=ln_2(2^2)# Das gibt uns … Weiterlesen

Wie zeichnet man # x ^ 2 + y ^ 2 = 16 #? Antworten: Dies ist ein Radiuskreis #4# am Ursprung zentriert. Erläuterung: Gegeben: #x^2+y^2=16# Beachten Sie, dass wir diese Gleichung wie folgt umschreiben können: #(x-0)^2+(y-0)^2 = 4^2# Dies ist in der Standardform: #(x-h)^2+(y-k)^2 = r^2# eines Kreises mit Zentrum #(h, k) = (0, … Weiterlesen

Wie kann ich die Zahl # 4i # in der komplexen Zahlenebene grafisch darstellen? Antworten: Siehe die Grafik unten Erläuterung: Dies ist in der folgenden Grafik dargestellt. Die horizontale Achse repräsentiert die reellen Zahlen und die vertikale die imaginäre.

Wie verwendet man die Binomialreihe, um # (1 – x) ^ (- 1 / 2) # zu erweitern? Antworten: #=1+ (1/2)x +(3/8)x^2 + (5/16) x^3 +.. # Erläuterung: In der Binomialerweiterungsformel für #(1+x)^n = 1 +nx+ (n(n-1))/(2!)x^2 + …# Ersetze -x für x und #-1/2# für n. Das Ergebnis wäre #1+(-1/2)(-x) + (-1/2)(-3/2) (-x)^2 /(2!) … Weiterlesen

Wie löst man # 5 ^ x = 25 #? Antworten: x = 2 Erläuterung: wir können 25 = schreiben #5^2# von dort aus ergibt der Vergleich von x 2