Precalculus

Wie löst man `7 ^ x = 30`? Antworten: `x=1.7478` Erläuterung: `7^x=30` Mittel `x=log_7(30)`. Jetzt als `log_ba=loga/logb` `x=log_7(30)=log30/log7=1.4771/0.8451=1.7478`

Wie löst man `6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x`? Antworten: `x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))` Erläuterung: Teilen durch `4^x` ein Quadrat bilden `(3/2)^x`. Testen Sie mit `6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2`. `((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0` Damit,`(3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2` Für die positive Lösung: `(3/2)^x=(1+sqrt(5))/2` Logarythmen anwenden: `xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)` `x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439….`

Wie finden Sie die Projektion von u auf v mit `u = <3, 15>` und `<v = -1, 5>`? Antworten: Die Vektorprojektion is `=36/13<-1,5>` Die skalare Projektion ist `=72/sqrt26` Erläuterung: Die Vektorprojektion von `vecu` auf zu `vecv` is `=(vecu.vecv)/(||vecv||^2)*vecv` Das Skalarprodukt is `vecu.vecv=<3,15>.<-1,5>=-3+75=72` Der Modul von `vecv` is `||vecv||=||<-1,5>||=sqrt(1+25)=sqrt26` Die Vektorprojektion … Weiterlesen

Was ist die Grenze, wenn sich `x` der Unendlichkeit von `cosx` nähert? Antworten: Es gibt keine Grenzen. Erläuterung: Die reale Grenze einer Funktion `f(x)`, wenn es existiert, wie `x->oo` erreicht wird, egal wie `x` steigt auf `oo`. Zum Beispiel, egal wie `x` nimmt die Funktion zu `f(x)=1/x` geht gegen Null. Dies … Weiterlesen

Wie verwendet man den Binomialsatz, um `(x + y) ^ 5` zu erweitern? Antworten: Die endgültige Antwort: `(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5` Erläuterung: Der binomische Satz sagt uns, dass, wenn wir ein Binomial (a + b) haben, erhöht , und hellen sich wieder auf, wenn Wolken aufziehen. Mit der SnowVision hast du eine Skibrille, die optimale Sicht … Weiterlesen

Wie löst man `8 ^ x = 4`? Antworten: `8^x=4 <=> x=2/3` Erläuterung: `8^x=4` Da `4=(2)(2)=2^2` Wir können das sagen `8=4(2)=(2)(2)(2)=2(2^2)=2^(2+1)=2^3` Wenn wir also die Notation ändern, erhalten wir `<=> (2^3)^x=2^2` und seit `(x^a)^b=x^(ab)`, Wir können sagen `<=> 2^(3x)=2^2` Dann nehmen wir die `ln_2(x)` von beiden Seiten `<=> ln_2(2^(3x))=ln_2(2^2)` Das gibt uns … Weiterlesen

Wie zeichnet man `x ^ 2 + y ^ 2 = 16`? Antworten: Dies ist ein Radiuskreis `4` am Ursprung zentriert. Erläuterung: Gegeben: `x^2+y^2=16` Beachten Sie, dass wir diese Gleichung wie folgt umschreiben können: `(x-0)^2+(y-0)^2 = 4^2` Dies ist in der Standardform: `(x-h)^2+(y-k)^2 = r^2` eines Kreises mit Zentrum #(h, k) = (0, … Weiterlesen

Wie kann ich die Zahl `4i` in der komplexen Zahlenebene grafisch darstellen? Antworten: Siehe die Grafik unten Erläuterung: Dies ist in der folgenden Grafik dargestellt. Die horizontale Achse repräsentiert die reellen Zahlen und die vertikale die imaginäre.

Wie verwendet man die Binomialreihe, um `(1 – x) ^ (- 1 / 2)` zu erweitern? Antworten: `=1+ (1/2)x +(3/8)x^2 + (5/16) x^3 +..` Erläuterung: In der Binomialerweiterungsformel für `(1+x)^n = 1 +nx+ (n(n-1))/(2!)x^2 + …` Ersetze -x für x und `-1/2` für n. Das Ergebnis wäre #1+(-1/2)(-x) + (-1/2)(-3/2) (-x)^2 /(2!) … Weiterlesen

Wie löst man `5 ^ x = 25`? Antworten: x = 2 Erläuterung: wir können 25 = schreiben `5^2` von dort aus ergibt der Vergleich von x 2