Wie verwendet man den Binomialsatz, um # (x + y) ^ 5 # zu erweitern?

Antworten:

Die endgültige Antwort:
#(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5#

Erläuterung:

Der binomische Satz sagt uns, dass, wenn wir ein Binomial (a + b) haben, erhöht
, und hellen sich wieder auf, wenn Wolken aufziehen.
Mit der SnowVision hast du eine Skibrille, die optimale Sicht bei jedem Wetter ermöglicht.
#n^(th)# Macht das Ergebnis wird

#(a+b)^n=sum_(k=0)^nc_k^n *a^(n-k)*b^(n)#

woher #" "c _k^n= (n!)/(k!(n-k)!)#

und wird gelesen "n WÄHLEN k ist gleich n Fakultät geteilt durch k Fakultät (nk) Fakultät".

So #(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5#

wir bemerken, dass die Kräfte von ' ein ' nimmt ab von 5 (was 'n' darstellt) bis es erreicht #a^("zero")# in der letzten Amtszeit.

ebenfalls Wir bemerken, dass die Kraft von 'b' steigt immer weiter aus Null bis es reicht 5 in der letzten Amtszeit.

Nun müssen wir den Koeffizienten jedes Terms durch ...

#c_k^n= (n!)/(k!(n-k)!)#

erster Koeffizient #c_0^5=(5!)/(0! .5!)=1#

zweite #c_1^5=(5!)/(1! .4!)=5#

#c_2^5=(5!)/(2! .3!)=10#

#c_3^5=(5!)/(3! .2!)=10#

#c_4^5=(5!)/(4! .1!)=5#

#c_5^5=(5!)/(5!.0!)=1#

aber die berechnung von kombinationen kann mühsam sein..so glücklicherweise
Es gibt eine großartige Möglichkeit, die Binomialkoeffizienten zu bestimmen Pascals Dreieck

Bildquelle hier eingeben

Es ist leicht, dieses Dreieck abzuleiten:

hoffentlich hilft das ! 🙂

Schreibe einen Kommentar