Wie löst man # 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x #?

Antworten:

#x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))#

Erläuterung:

Teilen durch #4^x# ein Quadrat bilden #(3/2)^x#.
Testen Sie mit #6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2#.
#((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0#

Damit,# (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2#


Für die positive Lösung:

# (3/2)^x=(1+sqrt(5))/2#

Logarythmen anwenden:

#xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)#

#x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439....#

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