Was ist die Grenze, wenn sich # x # der Unendlichkeit von # cosx # nähert?

Antworten:

Es gibt keine Grenzen.

Erläuterung:

Die reale Grenze einer Funktion #f(x)#, wenn es existiert, wie #x->oo# erreicht wird, egal wie #x# steigt auf #oo#. Zum Beispiel, egal wie #x# nimmt die Funktion zu #f(x)=1/x# geht gegen Null.

Dies ist bei nicht der Fall #f(x)=cos(x)#.

Lassen #x# steigt auf #oo# auf eine Art und Weise: #x_N=2piN# und eine ganze Zahl #N# steigt auf #oo#. Für jeden #x_N# in dieser Reihenfolge #cos(x_N)=1#.

Lassen #x# steigt auf #oo# auf eine andere Art: #x_N=pi/2+2piN# und eine ganze Zahl #N# steigt auf #oo#. Für jeden #x_N# in dieser Reihenfolge #cos(x_N)=0#.

Also, die erste Folge von Werten von #cos(x_N)# ist gleich #1# und die Grenze muss sein #1#. Aber die zweite Folge von Werten von #cos(x_N)# ist gleich #0#, so muss das Limit sein #0#.
Die Grenze kann jedoch nicht gleichzeitig zwei verschiedenen Zahlen entsprechen. Daher gibt es keine Begrenzung.

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