Wie finden Sie parametrische Gleichungen für die Linie durch (2, 4, 6), die senkrecht zur Ebene x – y + 3z = 7 ist? Antworten: Die parametrische Gleichung unserer Linie lautet #x=2+t# #y=4-t# #z=6+3t# Erläuterung: Ein Vektor senkrecht zur Ebene #ax+by+cz+d=0# ist gegeben durch #〈a,b,c〉# Also ein Vektor perpendiculat zum Flugzeug #x-y+3z-7=0# is #〈1,-1,3〉# Die … Weiterlesen
Was ist das absolute Minimum von #f (x) = xlnx #? Antworten: Mindestpunkt um #(1/e, -1/e)# Erläuterung: das Gegebene #f(x) = x* ln x# Erhalten Sie die erste Ableitung #f‘ (x)# dann gleich Null. #f‘ (x) = x*(1/x) + ln x * 1 = 0# #1 + ln x = 0# #ln x= -1# #e^-1=x# … Weiterlesen
Wie unterscheidet man # 1 + x = sin (xy ^ 2) #? Versuchen Sie dies (daran erinnern #y# ist eine Funktion von #x#):
Wie finden Sie das Antiderivativ von # cos ^ 2 (x) #? Antworten: #1/4sin(2x)+1/2x+C# Erläuterung: Der Trick, um dieses Integral zu finden, besteht darin, eine Identität zu verwenden – hier speziell die Cosinus-Doppelwinkel-Identität. Da #cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)#können wir dies mit der Pythagoreischen Identität umschreiben, um das zu sagen #cos(2x)=2cos^2(x)-1#. Lösen Sie dies für #cos^2(x)# zeigt uns das … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # sin ^ -1 (2x + 1) #? Antworten: Die Antwort ist #2/sqrt(1-(2x+1)^2)# Erläuterung: Für diese Gleichung würden Sie das verwenden [Kettenregel] (https://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/chain-rule) so nimmst du das Ableitung von außen: #(sin^-1)# mal die Ableitung von innen: #(2x + 1)# Also die Ableitung von #sin^-1# auch bekannt als #arcsin# is … Weiterlesen
Für welche Werte von r erfüllt die Funktion y = # e ^ (rx) # die Differentialgleichung 5y '' + 14y '- 3y = 0? Antworten: (a) r = #1/5#, -3 (b) In der Erklärung gezeigt. Erläuterung: (b) Wir ersetzen y durch #ae^(r_1 x) + be^(r_2 x)#. Zuerst müssen wir die Werte für y 'und … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # y = tanx + cotx #? Antworten: #f'(x)=sec^2(x)-csc^2(x)# Erläuterung: Behandeln Sie die Tanx getrennt und die Cotx getrennt. Vergessen Sie nicht die Ableitungen für die Triggerfunktionen: Derivat von #tanx# is #sec^2x#. Derivat von #cotx# is #-csc^2x#. Da sie sich addieren, können wir sie so behandeln #tan’x# und #cot'(x)#: … Weiterlesen
Was ist das Antiderivativ von # (sin (x)) ^ 2 #? Antworten: # = 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C# Erläuterung: Verwenden Sie die praktische Doppelwinkelformel #cos 2A = cos^2 A – sin^2 A# #= 2 cos^2 A -1# #= 1 – 2 sin^2 A# Letzteres gibt uns #sin^2 A = 1/2(1- cos 2A)# … Weiterlesen
Wie binde ich #int 1 / x ^ 2dx # ein? Antworten: #int(1/x^2)dx = -1/x + C# Erläuterung: Verwenden Sie die Exponentenregel #a^-n = 1/a^n#: #=int(x^-2)dx# Verwenden Sie das Machtregel der Integration, die besagt, dass #int(x^ndx) = x^(n + 1)/(n + 1) + C#, Wobei #{n| n != -1, n in RR}#. Wie Jim H. … Weiterlesen
Wie integriere ich arc sin x dx? Antworten: #intarcsin(x)dx = xarcsin(x)+sqrt(1-x^2)+C# Erläuterung: Wir werden fortfahren mit Integration durch Substitution und Integration in Teilstücken. Auswechslung: Lassen #t = arcsin(x) => x = sin(t)# und #dx = cos(t)dt# Dann haben wir ersetzt #intarcsin(x)dx = inttcos(t)dt# Integration in Teilstücken: Lassen #u = t# und #dv = cos(t)dt# Dann … Weiterlesen