Wie finden Sie parametrische Gleichungen für die Linie durch (2, 4, 6), die senkrecht zur Ebene x – y + 3z = 7 ist? Antworten: Die parametrische Gleichung unserer Linie lautet x=2+t y=4-t z=6+3t Erläuterung: Ein Vektor senkrecht zur Ebene ax+by+cz+d=0 ist gegeben durch 〈a,b,c〉 Also ein Vektor perpendiculat zum Flugzeug x-y+3z-7=0 is 〈1,-1,3〉 Die … Weiterlesen
Was ist das absolute Minimum von f (x) = xlnx ? Antworten: Mindestpunkt um (1/e, -1/e) Erläuterung: das Gegebene f(x) = x* ln x Erhalten Sie die erste Ableitung f‘ (x) dann gleich Null. f‘ (x) = x*(1/x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x= -1 e^-1=x … Weiterlesen
Wie unterscheidet man 1 + x = sin (xy ^ 2) ? Versuchen Sie dies (daran erinnern y ist eine Funktion von x):
Wie finden Sie das Antiderivativ von cos ^ 2 (x) ? Antworten: 1/4sin(2x)+1/2x+C Erläuterung: Der Trick, um dieses Integral zu finden, besteht darin, eine Identität zu verwenden – hier speziell die Cosinus-Doppelwinkel-Identität. Da cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)können wir dies mit der Pythagoreischen Identität umschreiben, um das zu sagen cos(2x)=2cos^2(x)-1. Lösen Sie dies für cos^2(x) zeigt uns das … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von sin ^ -1 (2x + 1) ? Antworten: Die Antwort ist 2/sqrt(1-(2x+1)^2) Erläuterung: Für diese Gleichung würden Sie das verwenden [Kettenregel] (https://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/chain-rule) so nimmst du das Ableitung von außen: (sin^-1) mal die Ableitung von innen: (2x + 1) Also die Ableitung von sin^-1 auch bekannt als arcsin is … Weiterlesen
Für welche Werte von r erfüllt die Funktion y = e ^ (rx) die Differentialgleichung 5y '' + 14y '- 3y = 0? Antworten: (a) r = 1/5, -3 (b) In der Erklärung gezeigt. Erläuterung: (b) Wir ersetzen y durch ae^(r_1 x) + be^(r_2 x). Zuerst müssen wir die Werte für y 'und … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von y = tanx + cotx ? Antworten: f'(x)=sec^2(x)-csc^2(x) Erläuterung: Behandeln Sie die Tanx getrennt und die Cotx getrennt. Vergessen Sie nicht die Ableitungen für die Triggerfunktionen: Derivat von tanx is sec^2x. Derivat von cotx is -csc^2x. Da sie sich addieren, können wir sie so behandeln tan’x und cot'(x): … Weiterlesen
Was ist das Antiderivativ von (sin (x)) ^ 2 ? Antworten: = 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C Erläuterung: Verwenden Sie die praktische Doppelwinkelformel cos 2A = cos^2 A – sin^2 A = 2 cos^2 A -1 = 1 – 2 sin^2 A Letzteres gibt uns sin^2 A = 1/2(1- cos 2A) … Weiterlesen
Wie binde ich int 1 / x ^ 2dx ein? Antworten: int(1/x^2)dx = -1/x + C Erläuterung: Verwenden Sie die Exponentenregel a^-n = 1/a^n: =int(x^-2)dx Verwenden Sie das Machtregel der Integration, die besagt, dass int(x^ndx) = x^(n + 1)/(n + 1) + C, Wobei {n| n != -1, n in RR}. Wie Jim H. … Weiterlesen
Wie integriere ich arc sin x dx? Antworten: intarcsin(x)dx = xarcsin(x)+sqrt(1-x^2)+C Erläuterung: Wir werden fortfahren mit Integration durch Substitution und Integration in Teilstücken. Auswechslung: Lassen t = arcsin(x) => x = sin(t) und dx = cos(t)dt Dann haben wir ersetzt intarcsin(x)dx = inttcos(t)dt Integration in Teilstücken: Lassen u = t und dv = cos(t)dt Dann … Weiterlesen