Infinitesimalrechnung

Wie finden Sie parametrische Gleichungen für die Linie durch (2, 4, 6), die senkrecht zur Ebene x – y + 3z = 7 ist? Antworten: Die parametrische Gleichung unserer Linie lautet `x=2+t` `y=4-t` `z=6+3t` Erläuterung: Ein Vektor senkrecht zur Ebene `ax+by+cz+d=0` ist gegeben durch `〈a,b,c〉` Also ein Vektor perpendiculat zum Flugzeug `x-y+3z-7=0` is `〈1,-1,3〉` Die … Weiterlesen

Was ist das absolute Minimum von `f (x) = xlnx`? Antworten: Mindestpunkt um `(1/e, -1/e)` Erläuterung: das Gegebene `f(x) = x* ln x` Erhalten Sie die erste Ableitung `f‘ (x)` dann gleich Null. `f‘ (x) = x*(1/x) + ln x * 1 = 0` `1 + ln x = 0` `ln x= -1` `e^-1=x` … Weiterlesen

Wie unterscheidet man `1 + x = sin (xy ^ 2)`? Versuchen Sie dies (daran erinnern `y` ist eine Funktion von `x`):

Wie finden Sie das Antiderivativ von `cos ^ 2 (x)`? Antworten: `1/4sin(2x)+1/2x+C` Erläuterung: Der Trick, um dieses Integral zu finden, besteht darin, eine Identität zu verwenden – hier speziell die Cosinus-Doppelwinkel-Identität. Da `cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)`können wir dies mit der Pythagoreischen Identität umschreiben, um das zu sagen `cos(2x)=2cos^2(x)-1`. Lösen Sie dies für `cos^2(x)` zeigt uns das … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von `sin ^ -1 (2x + 1)`? Antworten: Die Antwort ist `2/sqrt(1-(2x+1)^2)` Erläuterung: Für diese Gleichung würden Sie das verwenden [Kettenregel] (https://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/chain-rule) so nimmst du das Ableitung von außen: `(sin^-1)` mal die Ableitung von innen: `(2x + 1)` Also die Ableitung von `sin^-1` auch bekannt als `arcsin` is … Weiterlesen

Für welche Werte von r erfüllt die Funktion y = `e ^ (rx)` die Differentialgleichung 5y '' + 14y '- 3y = 0? Antworten: (a) r = `1/5`, -3 (b) In der Erklärung gezeigt. Erläuterung: (b) Wir ersetzen y durch `ae^(r_1 x) + be^(r_2 x)`. Zuerst müssen wir die Werte für y 'und … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von `y = tanx + cotx`? Antworten: `f'(x)=sec^2(x)-csc^2(x)` Erläuterung: Behandeln Sie die Tanx getrennt und die Cotx getrennt. Vergessen Sie nicht die Ableitungen für die Triggerfunktionen: Derivat von `tanx` is `sec^2x`. Derivat von `cotx` is `-csc^2x`. Da sie sich addieren, können wir sie so behandeln `tan’x` und `cot'(x)`: … Weiterlesen

Was ist das Antiderivativ von `(sin (x)) ^ 2`? Antworten: `= 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C` Erläuterung: Verwenden Sie die praktische Doppelwinkelformel `cos 2A = cos^2 A – sin^2 A` `= 2 cos^2 A -1` `= 1 – 2 sin^2 A` Letzteres gibt uns `sin^2 A = 1/2(1- cos 2A)` … Weiterlesen

Wie binde ich `int 1 / x ^ 2dx` ein? Antworten: `int(1/x^2)dx = -1/x + C` Erläuterung: Verwenden Sie die Exponentenregel `a^-n = 1/a^n`: `=int(x^-2)dx` Verwenden Sie das Machtregel der Integration, die besagt, dass `int(x^ndx) = x^(n + 1)/(n + 1) + C`, Wobei `{n| n != -1, n in RR}`. Wie Jim H. … Weiterlesen

Wie integriere ich arc sin x dx? Antworten: `intarcsin(x)dx = xarcsin(x)+sqrt(1-x^2)+C` Erläuterung: Wir werden fortfahren mit Integration durch Substitution und Integration in Teilstücken. Auswechslung: Lassen `t = arcsin(x) => x = sin(t)` und `dx = cos(t)dt` Dann haben wir ersetzt `intarcsin(x)dx = inttcos(t)dt` Integration in Teilstücken: Lassen `u = t` und `dv = cos(t)dt` Dann … Weiterlesen