Wie finden Sie parametrische Gleichungen für die Linie durch (2, 4, 6), die senkrecht zur Ebene x - y + 3z = 7 ist?
Antworten:
Die parametrische Gleichung unserer Linie lautet
#x=2+t#
#y=4-t#
#z=6+3t#
Erläuterung:
Ein Vektor senkrecht zur Ebene #ax+by+cz+d=0#
ist gegeben durch #〈a,b,c〉#
Also ein Vektor perpendiculat zum Flugzeug #x-y+3z-7=0#
is #〈1,-1,3〉#
Die parametrische Gleichung einer Linie durch #(x_0,y_0,z_0)#
und parallel zum Vektor #〈a,b,c〉# is
#x=x_0+ta#
#y=y_0+tb#
#z=z_0+tb#
Die parametrische Gleichung unserer Linie lautet also
#x=2+t#
#y=4-t#
#z=6+3t#
Die Vektorform der Linie ist #vecr=〈2,4,6〉+t〈1,-1,3〉#