Wie finden Sie das Antiderivativ von # cos ^ 2 (x) #?

Antworten:

#1/4sin(2x)+1/2x+C#

Erläuterung:

Der Trick, um dieses Integral zu finden, besteht darin, eine Identität zu verwenden - hier speziell die Cosinus-Doppelwinkel-Identität.

Da #cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)#können wir dies mit der Pythagoreischen Identität umschreiben, um das zu sagen #cos(2x)=2cos^2(x)-1#. Lösen Sie dies für #cos^2(x)# zeigt uns das #cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2#.

So:

#intcos^2(x)dx=1/2intcos(2x)+1dx#

Wir können dies jetzt aufteilen und das Antiderivativ finden.

#=1/2intcos(2x)dx+1/2int1dx#

#=1/4int2cos(2x)dx+1/2x#

#=1/4sin(2x)+1/2x+C#

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