Was ist das Antiderivativ von # (sin (x)) ^ 2 #?

Antworten:

# = 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C#

Erläuterung:

Verwenden Sie die praktische Doppelwinkelformel

#cos 2A = cos^2 A - sin^2 A#
#= 2 cos^2 A -1#
#= 1 - 2 sin^2 A#

Letzteres gibt uns #sin^2 A = 1/2(1- cos 2A)#

So

#int (sin(x))^2 dx#

# = 1/2 int 1 - cos 2x dx#

# = 1/2 (x -1/2 sin 2x) + C#

die Sie mit der anderen Doppelwinkelformel umdrehen können: #sin 2A = 2 sin A cos A#

# = 1/2 (x - sin x cos x) + C#

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