Infinitesimalrechnung

Ein konischer Pappbecher ist 10 cm groß und hat einen Radius von 30 cm. Der Becher wird mit Wasser gefüllt, so dass der Wasserstand mit einer Geschwindigkeit von 2 cm / sec ansteigt. Mit welcher Geschwindigkeit wird Wasser in die Tasse gegossen, wenn der Wasserstand 9 cm beträgt? Antworten: Preis #= 1458pi cm^3s^-1 # # … Weiterlesen

Wie finden Sie das Integral von # 1 / (cos x) ^ 2 #? #int1/(cos x)^2dx=intsec^2 xdx=tan x+C#.

Was ist die Grenze von #sinx / x #, wenn x gegen unendlich geht? Antworten: Nach dem Squeeze-Theorem ist diese Grenze 0. Erläuterung: Da #AAepsilon>0, => 0<=|sinx/x|<=|1/x| AAx>=1/epsilon# und seit #lim0=0 and lim1/x=0# Mit dem Squeeze-Theorem #=>limsinx/x=0#

Ein Rechteck ist mit seiner Basis auf der x-Achse und seinen oberen Ecken auf der Parabel y = 12 – x ^ 2 eingeschrieben. Was sind die Abmessungen eines solchen Rechtecks ​​mit der größtmöglichen Fläche? Antworten: Die größte Fläche entsteht, wenn das Rechteck eine Breite von 4 und eine Höhe von 8 hat, was zu … Weiterlesen

Wie hoch ist die durchschnittliche Beschleunigung eines Skifahrers, der ausgehend von der Ruhe eine Geschwindigkeit von 8.0 m / s erreicht, wenn er für 5.0s einen Hang hinunterfährt, und wie weit fährt der Skifahrer in dieser Zeit? Antworten: Beschleunigung: #1.6 „m“/(„s“^2)# Entfernung: #20. „m“# Erläuterung: Wir können die Gleichung verwenden #v_x = v_(0x) + a_xt# … Weiterlesen

Wie unterscheidet man # Sin ^ 3 x #? Antworten: #dy/dx = 3sin^2(x) *cos x# Erläuterung: Um zu differenzieren #sin^3(x)#müssen wir a verwenden Kettenregel, was uns das sagt #d/dx[f(g(x))] = f'(g(x))*g'(x)# Letting #y = sin^(3)(x)#, dann #dy/dx = 3sin^2(x) *cos x# In diesem Problem haben wir auch die durchgeführt Machtregel, nämlich durch subtrahieren #1# aus … Weiterlesen

Wie finden Sie den Bereich der Region, der innerhalb der Kurven # r = 1 + cos (Theta) # und # r = 1-cos (Theta) # liegt? Lassen Sie uns zuerst unsere Gegend "sehen": Grundsätzlich möchten Sie die Fläche der beiden Schleifen, die von den beiden Kurven umschlossen sind (vertikal entlang der vertikalen Achse). Im … Weiterlesen

Was ist die Grenze von # e ^ -x # als #x bis oo #? Antworten: As #x-> oo#, #y->0# Erläuterung: #e^-x=1/e^x# Wenn x unendlich groß wird, wird der Nenner unendlich groß, sodass sich y 0 nähert. #y->0#. Daher wenn #x->oo#, #y->0# Dies ist deutlich sichtbar, wenn Sie die Funktion grafisch darstellen und zeigen, dass … Weiterlesen

Wie benutzt man Teil I des Fundamentalsatzes der Analysis, um die Ableitung von #h (x) = int (cos (t ^ 4) + t) dt # von -4 nach sinx zu finden? Kann mich jemand durch das führen? Ich habe viele Probleme damit, herauszufinden, wie das geht. Antworten: Die Antwort ist #h'(x)=(cos(sin^{4}(x))+sin(x))*cos(x)#. Erläuterung: Wenn Sie eine … Weiterlesen

Wie finden Sie das Integral von #int e ^ (2x) / (4 + e ^ (4x)) #? Siehe Antwort unten: