Wie binde ich # (1 / x ^ 4) dx # ein? Antworten: #int 1/x^4color(white)(.)dx = -1/(3x^3) + C# Erläuterung: Beachten Sie, dass: #d/(dx) 1/x^3 = d/(dx) x^(-3) = -3 x^(-4) = -3(1/x^4)# Damit: #int 1/x^4color(white)(.)dx = -1/(3x^3) + C#
Was ist die Ableitung von # (cosx) ^ x #? Wir verwenden eine Technik namens logarithmische Differenzierung diese Art von Funktion zu unterscheiden. Kurz gesagt, wir lassen #y = (cos(x))^x#, Dann, #ln(y) = ln((cos(x))^x)# #ln(y) = xln(cos(x))#nach dem Gesetz der Logarithmen Und jetzt differenzieren wir. #d/dx(ln(y)) = d/dx(xln(cos(x)))# #dy/dx xx d/dy(ln(y)) = ln(cos(x)) xx d/dx(x) … Weiterlesen
Der Radius einer Kugel nimmt mit einer Geschwindigkeit von 4 mm / s zu. Wie schnell nimmt das Volumen zu, wenn der Durchmesser 40 mm beträgt? Mit #r# den Radius darstellen und #t# Für die Zeit können Sie die erste Rate schreiben als: #(dr)/(dt) = 4 „mm“/“s“# or #r = r(t) = 4t# Die Formel … Weiterlesen
Wie beweisen Sie, dass d / dx (secx) = sec x tan x ist? Antworten: Verwenden Sie die Quotient-Regel Erläuterung: STEP 1: # sec x = 1 / cos x # STEP 2: Verwenden Sie die Quotientenregel, um die Ableitung von zu finden # Sec x = 1 / cos x # # (d/dx 1 … Weiterlesen
Was ist die Fläche der Region im ersten Quadranten durch das Diagramm von # y = e ^ (x / 2) # und der Linie x = 2? Antworten: 2e-2 = 3.4366, fast. Siehe die Grafik für diesen Bereich. Erläuterung: Die Linie x = 2 verläuft parallel zur y-Achse. Das Gebiet in #Q_1# ist begrenzt … Weiterlesen
Wie finden Sie das Antiderivativum von # cos pi x #? Antworten: #intcospixdx=(sinpix)/pi+“c“# Erläuterung: Für den Integranden #cospix#, Lassen #u=pix# und #du=pidx#. Dann #intcospixdx=1/piintcosudu=sinu/pi+“c“=(sinpix)/pi+“c“#
Wie bewerten Sie das Limit #sin (5x) / x #, wenn sich x # 0 # nähert? Antworten: Testen Sie mit #lim_(thetararr0)sintheta/theta = 1# und einige andere Tools. Erläuterung: #lim_(xrarr0)sin(5x)/x# Wir möchten das oben erwähnte Limit verwenden, also müssen wir haben #theta = 5x# Um #5x# im Nenner multiplizieren wir mit #5/5# #lim_(xrarr0)sin(5x)/x = lim_(xrarr0)(5sin(5x))/(5x) … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von #2 sqrt x #? Antworten: #1/sqrt{x}# Erläuterung: Mach dir keine Sorgen, du brauchst das nicht Kettenregel für dieses. 2 ist eine Konstante, die aus dem Ausdruck entfernt werden kann. #d/dx[2sqrt{x}] = 2 d/dx[sqrt{x}] = 2 d/dx[x^{1/2}]# #2 d/dx[x^{1/2}] = 2 times 1/2x^{-1/2} = x^{-1/2} # #x^{-1/2} = 1/sqrt{x}#
Finde die genaue Länge der Kurve? Antworten: #“Length“ = 59/24 approx 2.4583# Erläuterung: Die Formel für die Bogenlänge einer Funktion #f(x)# auf das Intervall #(a,b)# is #color(blue)(int_a^b (sqrt(1 + (f'(x))^2))dx#. In diesem Fall #f(x) = y = 1/3 x^3 + 1/(4x) = 1/3 x^3 + 1/4 x^(-1)#. Finden Sie das Derivat: #f'(x) = x^2 – … Weiterlesen
Wie nimmt man die Ableitung von # Tan ^ -1 (y / x) #? Ich gehe davon aus, dass Sie dies als eine Funktion von zwei unabhängigen Variablen betrachten #x# und #y#: #z=tan^{-1}(y/x)#. Die Antworten sind #frac{partial z}{partial x}=-frac{y}{x^{2}+y^{2}}# und #frac{partial z}{partial y}=frac{x}{x^2+y^2}#. Beide Tatsachen lassen sich mit dem ableiten Kettenregel, die Machtregelund die Tatsache, … Weiterlesen