Wie bewerten Sie das Limit #sin (5x) / x #, wenn sich x # 0 # nähert?
Antworten:
Testen Sie mit #lim_(thetararr0)sintheta/theta = 1# und einige andere Tools.
Erläuterung:
#lim_(xrarr0)sin(5x)/x#
Wir möchten das oben erwähnte Limit verwenden, also müssen wir haben #theta = 5x#
Um #5x# im Nenner multiplizieren wir mit #5/5#
#lim_(xrarr0)sin(5x)/x = lim_(xrarr0)(5sin(5x))/(5x) #
Jetzt faktor die #5# im Zähler außerhalb der Grenze.
# = 5lim_(xrarr0)sin(5x)/(5x) #
As #xrarr0#, #5xrarr0# also haben wir:
# = 5(1) = 5#
(Die Grenze ist #5#.)