Was ist die Ableitung von # (cosx) ^ x #?

Wir verwenden eine Technik namens logarithmische Differenzierung diese Art von Funktion zu unterscheiden.

Kurz gesagt, wir lassen #y = (cos(x))^x#,

Dann,

#ln(y) = ln((cos(x))^x)#

#ln(y) = xln(cos(x))#nach dem Gesetz der Logarithmen

Und jetzt differenzieren wir.

#d/dx(ln(y)) = d/dx(xln(cos(x)))#

#dy/dx xx d/dy(ln(y)) = ln(cos(x)) xx d/dx(x) + x d/dx(ln(cos(x)))#

#dy/dx xx 1/y = ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x)#

#dy/dx = y(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))#

#dy/dx = (cos(x))^x(ln(cos(x)) - (xsin(x))/cos(x))#

Alternativ können Sie ausdrücken #(cos(x))^x# as #e^(xln(cos(x)))#, aber das ist im Grunde das gleiche.

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