Wie finden Sie den Bereich der Region, der innerhalb der Kurven # r = 1 + cos (Theta) # und # r = 1-cos (Theta) # liegt?

Lassen Sie uns zuerst unsere Gegend "sehen":

Grundsätzlich möchten Sie die Fläche der beiden Schleifen, die von den beiden Kurven umschlossen sind (vertikal entlang der vertikalen Achse).

Im Allgemeinen ist das Gebiet in polarer Form:
#1/2int_(theta_1)^(theta_2)r^2d(theta)# (Schauen Sie sich ein Mathematikbuch über Analysis / analytische Geometrie an).

Beginnen wir in diesem Fall mit der oberen Schleife. du hast:

#0->pi/2# für die rote Linie + #pi/2->pi# für die blaue Linie
Bereich rot schattiert + Bereich blau schattiert

Area1 = #1/2int_0^(pi/2)(1-cos(theta))^2d(theta)+1/2int_(pi/2)^(pi)(1+cos(theta))^2d(theta)#
So erhalten Sie:

Hoffe es hilft (siehe meine Mathe)