Verwenden Sie die gegebene Grafik von f, um ein Zahlendelta zu finden …? Antworten: Das ist das Einfache! Erläuterung: Im Ernst, das wird dir gefallen. Die roten horizontalen Segmente haben einen Abstand von 0.2 zu 1. Diese sind #y = 1 – epsilon# und #y = 1 + epsilon#. Die entsprechenden roten vertikalen Segmente befinden … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # sin ^ 2 (x) #? Antworten #2sin(x)cos(x)# Erläuterung Du würdest das benutzen Kettenregel um dies zu lösen. Um das zu tun, müssen Sie bestimmen, was die "äußere" Funktion ist und was die "innere" Funktion ist, die in der äußeren Funktion zusammengesetzt ist. In diesem Fall #sin(x)# ist die innere … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von #tan (x ^ 2) #? #y=tan(x^2)=tan(u)# #:. (dy)/(du)=sec^2(u)=sec^2(x^2)# #u=x^2, :. (du)/(dx)=2x# Verwenden Sie das Kettenregel… #(dy)/(du)*(du)/(dx)=2x*sec^2(x^2)=(dy)/(dx)# Erinnere dich daran: If #y=tanx#, #(dy)/(dx)=sec^2(x)# Das ist eine allgemeine Regel.
Wie finden Sie die Steigung der Tangente an den Graphen von #y = x ln x # am Punkt (1,0)? Antworten: # y = x-1 # Erläuterung: Die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung gegeben. Wir haben #y=xlnx# Unterscheidung wrt #x# Verwendung der Produktregel gibt uns: # dy/dx=(x)(d/dxlnx) + (d/dxx)(lnx) … Weiterlesen
Wie findet man die Gleichung einer Linie, die die Funktion # y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 # um (3,2) tangiert? Antworten: # y = 9x-25 # Erläuterung: Wir haben eine Kurve, die durch die Gleichung gegeben ist: # y=x^3-3x^2+2 # Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt … Weiterlesen
Wie finden Sie die Maclaurin-Reihe für #f (x) = ln (cosx) #? Antworten: #sum ((-1)^(k+1) (cosx-1)^k)/k# Erläuterung: Es ist hilfreich, die Maclaurin-Serie für bestimmte Funktionen zu kennen: Um die Maclaurin-Serie für zu bekommen #ln(cos(x))#Verwenden Sie die Maclaurin-Serie für #ln(x)# Einfach austauschen #x# mit #cosx# Also die Maclaurin-Serie für #f(x)=ln(cosx)# ist: #sum ((-1)^(k+1) (cosx-1)^k)/k#
Wie finden Sie die erste Ableitung von # e ^ (x ^ 2) #? Antworten: #(dy)/(dx)=2xe^(x^2)# Erläuterung: Im Moment haben Sie #y=e^(x^2)# Die Ableitung von #y=e^(f(x))# is #(dy)/(dx)=f'(x)e^(f(x))# In diesem Fall #f(x)=x^2#und die Ableitung von #x^2=2x# Deswegen, #f'(x)=2x#, und #(dy)/(dx)=2xe^(x^2)#
Wie findet man # dy / dx # durch implizite Differenzierung von # y = sin (xy) #? Antworten: # dy/dx={ycos(xy)}/ {1-xcos(xy)},# ,ODER, #dy/dx={y^2sqrt(1-y^2)}/{y-sqrt(1-y^2)arc siny}.# Erläuterung: #y=sin(xy).# #:. dy/dx,“ using the Chain Rule,“# #=d/dx(sin(xy))={cos(xy)}{d/dx(xy)},“ &, using the Product Rule,“# #={x*d/dx(y)+y*d/dx(x)}cos(xy),# #:. dy/dx=xcos(xy)dy/dx+ycos(xy),# #rArr {1-xcos(xy)}dy/dx=ycos(xy).# #:. dy/dx={ycos(xy)}/ {1-xcos(xy)}.# Andernfalls #y=sin(xy) rArr arc siny=xy, or, x=(arc siny)/y.# … Weiterlesen
Wie schnell steigt der Wasserstand bei einer Wassertiefe von 3 cm (an der tiefsten Stelle), wenn Wasser mit einer Geschwindigkeit von 10 cm3 / s in einen konischen Behälter gegossen wird? Der Kegel zeigt direkt nach unten und hat eine Höhe von 25 cm und einen Basisradius von 15 cm. Gegeben ist die Änderungsrate des … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # s = tsint #? Antworten: #s'(t)=sint+tcost# Erläuterung: Dies erfordert die Produktregel für Derivate. Erinnern Sie sich, dass die Produktregel besagt, dass eine gegebene Funktion das Produkt von zwei anderen Funktionen ist, #s(t)=f(t)*g(t)# seine Ableitung ist #s'(t)=f'(t)*g(t)+f(t)*g'(t)# Für diesen Ausdruck #f(t)=t# und #g(t)=sint# Damit, #s'(t)=(1)*sint+t*cost# #s'(t)=sint+tcost#