Wie findet man die Gleichung einer Linie, die die Funktion # y = x ^ 3-3x ^ 2 + 2 # um (3,2) tangiert?

Antworten:

# y = 9x-25 #

Erläuterung:

Wir haben eine Kurve, die durch die Gleichung gegeben ist:

# y=x^3-3x^2+2 #

Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung der Kurve an diesem Punkt gegeben. Wenn wir also die Gleichung differenzieren, haben wir:

# dy/dx = 3x^2-6x #

Und so ist der Gradient der Tangente an #(3.2)# ist gegeben durch:

# m = [dy/dx]_(x=3) #
# = 27-18 #
# = 9 #

Verwenden Sie also die Punkt- / Neigungsform #y-y_1=m(x-x_1)# die Tangentengleichungen sind;

# y - 2 = 9(x-3) #
# :. y - 2 =9x-27 #
# :. y = 9x-25 #

Wir können diese Lösung grafisch überprüfen:

Steve M benutzt AutoGraph

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