Was ist die Ableitung von # sin ^ 2 (x) #?

Antworten

#2sin(x)cos(x)#

Erläuterung

Du würdest das benutzen Kettenregel um dies zu lösen. Um das zu tun, müssen Sie bestimmen, was die "äußere" Funktion ist und was die "innere" Funktion ist, die in der äußeren Funktion zusammengesetzt ist.

In diesem Fall #sin(x)# ist die innere Funktion, die sich als Teil der zusammensetzt #sin^2(x)#. Um es anders zu sehen, bezeichnen wir #u#=#sin(x)# damit #u^2#=#sin^2(x)#. Merken Sie, wie die Composite-Funktion hier funktioniert? Die äußere Funktion von #u^2# Quadrate die innere Funktion von #u=sin(x)#. Lass das nicht zu #u# verwirren Sie, es ist nur um Ihnen zu zeigen, wie eine Funktion eine Zusammensetzung der anderen ist. Sobald Sie dies verstanden haben, können Sie daraus ableiten.

Mathematisch lautet die Kettenregel also:

Die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion F (x) ist:

F'(x)=f'(g(x))(g'(x))

Oder in Worten:

the derivative of the outer function (with the inside function left alone!) times the derivative of the inner function.

1) Die Ableitung der äußeren Funktion (ohne die innere Funktion) ist:

#d/dx u^2= 2u#
(I'm leaving the #u# in for now but you can sub in #u=sin(x)# if you want to while you're doing the steps. Remember that these are just steps, the actual derivative of the question is shown at the bottom)

2) Die Ableitung der inneren Funktion:

#d/dx sin (x) = cos (x)#

Kombination der beiden Schritte durch Multiplikation, um die Ableitung zu erhalten:

#d/dx sin^2(x)=2ucos (x)=2sin(x)cos(x)#

Schreibe einen Kommentar