Infinitesimalrechnung

Wie verwendet man die Definition von Kontinuität und die Eigenschaften von Grenzen, um zu zeigen, dass die Funktion #h (t) = (2t-3t ^ 2) / (1 + t ^ 3) # bei der angegebenen Zahl a = 1 stetig ist? Antworten: Siehe unten. Erläuterung: Eine Funktion #f# ist fortlaufend an der Zahl #a# dann und … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # e ^ (1 / x) #? Antworten: #(-e^(1/x))/x^2# Erläuterung: Da die Ableitung von #e^x# ist nur #e^x#, Anwendung des Kettenregel zu einer zusammengesetzten Funktion mit #e^x# als äußere Funktion bedeutet dies: #d/dx(e^f(x))=e^f(x)*f'(x)# Also, seit der Macht von #e# is #1/x#werden wir multiplizieren #e^(1/x)# durch die Ableitung von #1/x#. … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von #pi (x) #? Antworten: #pi# Erläuterung: Lass das Symbol nicht zu #pi# dich verwirren. Erinnere dich daran #pi# ist nur eine Zahl, ungefähr äquivalent zu #3.14#. Wenn es hilft, ersetzen #pi# mit #3.14#, um Sie daran zu erinnern, dass Sie wirklich die Ableitung von nehmen #3.14x#. Denken Sie daran, dass … Weiterlesen

Wie bewerten Sie # int # #arctan (sqrt (x)) / sqrt (x) # dx? Antworten: Erläuterung: Verwenden Sie die u-Ersetzung. u = #sqrt(x)# du = #1/(2sqrt(x))# dx 2du = #1/sqrt(x)# dx Schreiben Sie die neue Formel nach der u-Ersetzung. 2 #int# #tan^-1(u)# du Verwenden Sie die Tabelle 89, um das Integral von 2 zu finden#tan^-1(u)#. … Weiterlesen

Können Sie das Integral auswerten, indem Sie es in Bezug auf Bereiche interpretieren? Antworten: Siehe unten. Erläuterung: #y=1/3x-2# hat ein Diagramm, das eine Linie ist. Skizzieren Sie die Linie von #x=0# zu #x = 9#. Das Integral ist das Negativ der Fläche unter dem #x#-Achse und über der Linie PLUS den Bereich unter der Linie … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von # y = arctan (x) #? Die Ableitung von #y=arctan x# is #y’=1/{1+x^2}#. Wir können dies ableiten, indem wir verwenden implizite Differenzierung. Da es schwierig ist, mit inversen Tangenten umzugehen, schreiben wir sie um als #tan(y) =x# Indem implizit differenziert wird in Bezug auf #x#, #sec^2(y)cdot y’=1# Durch das Auflösen … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung von # y = x (arcsin) (x ^ 2) #? Siehe die Antwort unten:

Wie binde ich # xe ^ (2x) dx # ein? ich würde … benutzen Integration in Teilstücken:

Wie findet man die Taylor-Reihe für #ln (x) # über den Wert x = 1? Zunächst betrachten wir die Formel für die Taylor-Reihe, die lautet: #f(x) = sum_(n=0)^oo f^((n))(a)/(n!)(x-a)^n # was gleich ist: #f(a) + f'(a)(x-a) + (f“(a)(x-a)^2)/(2!) + (f“'(a)(x-a)^3)/(3!) + … # Sie möchten also nach … lösen #f(x) = ln(x)# at #x=1# was … Weiterlesen

Wie finden Sie die genaue Länge der Kurve? y = 4 + 2x ^ (3 / 2), 0 ≤ x ≤ 1 Antworten: Die Bogenlänge #L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx=2.26835# Erläuterung: um die Länge der Kurve zu finden #L=int_a^bsqrt[1+(f'(x))^2]*dx# #f(x)= 4 + 2x^(3/2)# #f'(x)=3*x^(1/2)# #x=0,x=1# #L=int_0^1sqrt[1+(3*x^(1/2))^2]*dx# #L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx# #[(2*(9*x+1)^(3/2))/27]_0^1=(2*10^(3/2)-2)/27=2.26835#