Was ist die Ableitung von # y = arctan (x) #?

Die Ableitung von #y=arctan x# is #y'=1/{1+x^2}#.

Wir können dies ableiten, indem wir verwenden implizite Differenzierung.

Da es schwierig ist, mit inversen Tangenten umzugehen, schreiben wir sie um als
#tan(y) =x#

Indem implizit differenziert wird in Bezug auf #x#,
#sec^2(y)cdot y'=1#

Durch das Auflösen nach #y'# und verwenden #sec^2(y)=1+tan^2(y)#,
#y'=1/{sec^2(y)}=1/{1+tan^2(y)}#

Daher #y'=1/{1+x^2}#.

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