Wie bewerten Sie # int # #arctan (sqrt (x)) / sqrt (x) # dx?

Antworten:

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Erläuterung:

Verwenden Sie die u-Ersetzung.

u = #sqrt(x)#

du = #1/(2sqrt(x))# dx

2du = #1/sqrt(x)# dx

Schreiben Sie die neue Formel nach der u-Ersetzung.

2 #int# #tan^-1(u)# du

Verwenden Sie die Tabelle 89, um das Integral von 2 zu finden#tan^-1(u)#.

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2 #int# #tan^-1(u)# du
= 2 [u #tan^-1(u)# - #1/2# ln (1 + #u^2#)] + C

Ersetzen Sie die Variable u durch x.

= 2 [#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - #1/2# ln (1 + #sqrt(x)^2#)] + C

Vereinfache die Antwort.

= 2 [#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - #1/2# ln (1 + #x#)] + C

= 2#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - ln (1 + #x#) + C

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