Infinitesimalrechnung

Was ist die Ableitung von `ln3x`? Antworten: `dy/dx=1/x` Erläuterung: Wir benötigen das Standardergebnis: `d/dx lnx=1/x` Nach der Regel der Protokolle: `y=ln3x` `=ln3+lnx` `:. dy/dx=0+1/x = 1/x` Oder wir können die implizit anwenden Kettenregel: `dy/dx = 1/(3x) * 3 = 1/x`

Was sind einige Beispiele, bei denen das Limit nicht existiert? Ein Beispiel ist, wenn die rechten und linken Grenzen unterschiedlich sind. In diesem speziellen Punkt gibt es also kein Limit. Zum Beispiel: Wenn Sie ein Gas komprimieren, ändert sich das Volumen abrupt (in wechselnder Phase): Sie können ein Limit für haben `p` Annäherung `100` Torr … Weiterlesen

Wie unterscheidet man `f (x) = xlnx-x`? Antworten: `ln(x)`, Durch die Produktregel Erläuterung: `f'(x)=d/(dx)[xln(x)]-d/(dx)[x]` `f'(x)=d/(dx)[x]*ln(x)+x*d/(dx)[ln(x)]-1` {Produktregel: `d / (dx) [f (x) g (x)] = f '(x) g (x) + f (x) g' (x)` } `f'(x)=1*ln(x)+x*1/x-1` Denken Sie daran, dass das Derivat von `ln (x)` ist `1 / x` .} … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `sqrt (2x)`? Antworten: `1/sqrt(2x)` Erläuterung: Die Funktion kann umgeschrieben werden als `(2x)^(1/2)` Verwenden Sie zur Unterscheidung die Machtregel und Kettenregel. `d/dx[(2x)^(1/2)]=1/2(2x)^(-1/2)d/dx[2x]` Differenzieren mit der Potenzregel ergibt die `1/2(2x)^(-1/2)` Teil, und durch die Kettenregel müssen Sie dies mit der Ableitung der internen Funktion multiplizieren, die ist `2x`. Das gibt: `d/dx[(2x)^(1/2)]=1/2(2x)^(-1/2)(2)` … Weiterlesen

Wie unterscheidet man `ln (3x)`? Antworten: `1/x` Erläuterung: Kettenregel `d/(du) ln u = 1/u` `u = 3x, (du)/dx = 3` `d/(dx) ln 3x = 1/(3x) * 3 = 1/x`

Was ist das Antiderivativum von `secx`? Um das Antiderivativ (oder Integral) zu finden, gibt es einen Trick. `intsecxdx` Sie können mit multiplizieren `(secx + tanx)/(secx + tanx)`. `= int(secx(secx + tanx))/(secx + tanx)dx` `= int(sec^2x + secxtanx)/(secx + tanx)dx` Wenn Sie jetzt lassen: `u = secx + tanx` `du = secxtanx + sec^2xdx` … Weiterlesen

Wie finden Sie das Antiderivativ von `e ^ (- 2x)`? Antworten: `inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C` Erläuterung: es ist wichtig, sich daran zu erinnern `d/dx(e^x)=e^x` Lassen Sie uns also sehen, was passiert, wenn wir die gegebene Funktion differenzieren `y=e^(-2x)` `u=-2x=>(du)/(dx)=-2` `y=e^u=>(dy)/(du)=e^u` bis zum Kettenregel haben wir: `(dy)/(dx)=(dy)/(du)xx(du)/(dx)` geben uns `(dy)/(dx)=e^uxx-2e^(-2x)=-2e^(-2x)` Jetzt ist Integration die Umkehrung der Differenzierung. Vergleichen … Weiterlesen

Jede Seite eines Quadrats nimmt mit einer Geschwindigkeit von 6 cm / s zu. Mit welcher Geschwindigkeit nimmt die Fläche des Quadrats zu, wenn die Fläche des Quadrats 16 cm ^ 2 ist? Betrachten Sie die Seite des Quadrats als Funktion der Zeit `l(t)` so:

Ein Ballon steigt mit einer Geschwindigkeit von 8 ft / sec von einem Punkt auf dem Boden 60 ft vom Beobachter entfernt auf. Wie ermitteln Sie die Änderungsrate des Höhenwinkels, wenn sich der Ballon 1 m über dem Boden befindet? So lösen Sie das Problem mit den zugehörigen Wechselkursen: Lassen `y` = die Höhe des … Weiterlesen

Finden Sie die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von `y = arctan (e ^ x)` nähert? Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie das wissen `lim_{x to +infty} e^x=+infty` und `lim_{x to +infty} arctan x=pi/2` von der stuy von `e^x` (sehen Exponentialfunktionen ) und von `arctan x` (sehen inverser Kosinus und inverse … Weiterlesen