Wie finden Sie das Antiderivativ von #e ^ (- 2x) #?

Antworten:

#inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C#

Erläuterung:

es ist wichtig, sich daran zu erinnern

#d/dx(e^x)=e^x#

Lassen Sie uns also sehen, was passiert, wenn wir die gegebene Funktion differenzieren

#y=e^(-2x)#

#u=-2x=>(du)/(dx)=-2#

#y=e^u=>(dy)/(du)=e^u#

bis zum Kettenregel haben wir:

#(dy)/(dx)=(dy)/(du)xx(du)/(dx)#

geben uns

#(dy)/(dx)=e^uxx-2e^(-2x)=-2e^(-2x)#

Jetzt ist Integration die Umkehrung der Differenzierung. Vergleichen Sie also, was wir nach der Differenzierung haben, und die Funktion, die uns zur Integration gegeben wird.

wir müssen die Funktion durch eine geeignete Konstante einstellen, um die zu löschen #" -2#

#inte^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)+C#

Wenn Sie jetzt die resultierende Funktion differenzieren, sehen Sie, dass sie die ursprüngliche Funktion ergibt.

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