Sei g (x) = # int_0 ^ xf (t) dt # wobei # f # die Funktion ist, deren Graph gezeigt wird. Bewerten Sie g (0), g (2), g (4), g (6) und g (12)? Antworten: # g(0) = 0 # # g(2) = 8 # # g(4) = 20 # # g(6) = 28 … Weiterlesen
Was ist das Integral von # sin ^ 5 (x) * cos ^ 3 (x) #? Antworten: #int sin^5 x*cos ^3 x d x=1/6sin^6 x-1/8 sin^8 x+C# Erläuterung: #int sin^5 x*cos ^3 x d x=?# #int sin^5 x* cos^2x *cos x d x# #cos^2 x=1-sin^2 x# #int sin^5 x(1-sin^2 x) cos x d x# #int … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von #ln (secx) #? Wir können das benutzen Kettenregel hier! Lassen Sie uns zuerst umbenennen #u=secx# und folglich #ln(u)# als unsere objektive Funktion. Denken Sie nun an die Kettenregel-Anweisung: #(dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)# Lassen Sie es uns nach Teilen tun: #(dy)/(du)=1/u# und #(du)/(dx)=1*secxtanx# Nach der Kettenregel-Anweisung können wir sie jetzt aggregieren: #(dy)/(dx)=1/u*secxtanx=(cancel(secx)tanx)/cancelsecx=color(green)tanx#
Wie binde ich # (csc2x-cot2x) ^ 2 dx # ein? Ich würde damit anfangen, es zu ändern: #csc(2x)=1/(sin(2x))# #cot(2x)=(cos(2x))/(sin(2x))# Und:
Wie unterscheidet man # y = cot ^ 2 (sintheta) #? Antworten: #y’=-2csc^2(sin(theta))cot(sin(theta))cos(theta)# Erläuterung: Unterscheiden #y=cot^2(sintheta)# Kettenregel: Für #h=f(g(x))#, #h’=f'(g(x))*g'(x)# Zunächst stellen wir fest, dass die angegebene Gleichung auch als geschrieben werden kann #y=(cot(sintheta))^2# Wir können die Kettenregel anwenden: #y’=2(cot(sin(theta)))*-csc^2(sin(theta))*cos(theta)# Deswegen, #y’=-2csc^2(sin(theta))cot(sin(theta))cos(theta)#
Wie findet man eine Formel für die Summe n Terme #sum_ (i = 1) ^ n (1 + i / n) (2 / n) # und findet dann die Grenze als # n-> oo #? Antworten: # sum_(i=1)^n (1+i/n)(2/n) = (3n+1)/n # # lim_(n rarr oo)sum_(i=1)^n (1+i/n)(2/n) = 3 # Erläuterung: Let # S_n = … Weiterlesen
Wie kann man #int sin (lnx) # durch die Methode der Integration nach Teilen integrieren? Lassen #I = int sin(lnx) dx# Wir müssen uns entscheiden (raten), ob wir es verwenden wollen #sin(lnx)#as #u# or #dv#. Es stellt sich heraus, dass entweder funktioniert. Methode 1 Lassen #u = sin(lnx)# und #dv = dx#. Dann #du = … Weiterlesen
Finden Sie die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von # y = sinx / x # nähert. Antworten: #lim_(x->oo) sinx/x = 0# Erläuterung: Sie werden dafür den Quetschsatz verwenden wollen. Erinnere dich daran #sinx# wird nur am definiert #-1 ≤ sinx ≤ 1#. Deshalb #-1/x ≤ sinx/x ≤ 1/x# Und seit #lim_(x-> oo) -1/x … Weiterlesen
Wie finden Sie das Taylor-Polynom Tn (x) für die Funktion f bei der Zahl a #f (x) = sqrt (3 + x ^ 2) #, a = 1, n = 2? Antworten: #T_2(x) = (3x^2+2x+27)/16# Erläuterung: Das Taylor-Polynom der Ordnung #n# ist der #(n+1)#-te Teilsumme der Taylor-Reihe: #f(x) = sum_(n=0)^oo (f^((n))(a))/(n!)(x-a)^n# in #n=2# haben wir: … Weiterlesen
Wie finden Sie für alle #x> = 0 # und # 4x-9 <= f (x) <= x ^ 2-4x + 7 # die Grenze von f (x) als # x-> 4? Antworten: Verwenden Sie den Quetschsatz. Erläuterung: Dies kommt von James Stewart Infinitesimalrechnung Abschnitt 1.6-Übungen. Der letzte Satz von Abschnitt 1.6 ist der Squeeze-Satz. Verwende … Weiterlesen