Sei g (x) = int_0 ^ xf (t) dt wobei f die Funktion ist, deren Graph gezeigt wird. Bewerten Sie g (0), g (2), g (4), g (6) und g (12)? Antworten: g(0) = 0 g(2) = 8 g(4) = 20 # g(6) = 28 … Weiterlesen
Was ist das Integral von sin ^ 5 (x) * cos ^ 3 (x) ? Antworten: int sin^5 x*cos ^3 x d x=1/6sin^6 x-1/8 sin^8 x+C Erläuterung: int sin^5 x*cos ^3 x d x=? int sin^5 x* cos^2x *cos x d x cos^2 x=1-sin^2 x int sin^5 x(1-sin^2 x) cos x d x #int … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von ln (secx) ? Wir können das benutzen Kettenregel hier! Lassen Sie uns zuerst umbenennen u=secx und folglich ln(u) als unsere objektive Funktion. Denken Sie nun an die Kettenregel-Anweisung: (dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx) Lassen Sie es uns nach Teilen tun: (dy)/(du)=1/u und (du)/(dx)=1*secxtanx Nach der Kettenregel-Anweisung können wir sie jetzt aggregieren: (dy)/(dx)=1/u*secxtanx=(cancel(secx)tanx)/cancelsecx=color(green)tanx
Wie binde ich (csc2x-cot2x) ^ 2 dx ein? Ich würde damit anfangen, es zu ändern: csc(2x)=1/(sin(2x)) cot(2x)=(cos(2x))/(sin(2x)) Und:
Wie unterscheidet man y = cot ^ 2 (sintheta) ? Antworten: y’=-2csc^2(sin(theta))cot(sin(theta))cos(theta) Erläuterung: Unterscheiden y=cot^2(sintheta) Kettenregel: Für h=f(g(x)), h’=f'(g(x))*g'(x) Zunächst stellen wir fest, dass die angegebene Gleichung auch als geschrieben werden kann y=(cot(sintheta))^2 Wir können die Kettenregel anwenden: y’=2(cot(sin(theta)))*-csc^2(sin(theta))*cos(theta) Deswegen, y’=-2csc^2(sin(theta))cot(sin(theta))cos(theta)
Wie findet man eine Formel für die Summe n Terme sum_ (i = 1) ^ n (1 + i / n) (2 / n) und findet dann die Grenze als n-> oo ? Antworten: sum_(i=1)^n (1+i/n)(2/n) = (3n+1)/n lim_(n rarr oo)sum_(i=1)^n (1+i/n)(2/n) = 3 Erläuterung: Let # S_n = … Weiterlesen
Wie kann man int sin (lnx) durch die Methode der Integration nach Teilen integrieren? Lassen I = int sin(lnx) dx Wir müssen uns entscheiden (raten), ob wir es verwenden wollen sin(lnx)as u or dv. Es stellt sich heraus, dass entweder funktioniert. Methode 1 Lassen u = sin(lnx) und dv = dx. Dann #du = … Weiterlesen
Finden Sie die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von y = sinx / x nähert. Antworten: lim_(x->oo) sinx/x = 0 Erläuterung: Sie werden dafür den Quetschsatz verwenden wollen. Erinnere dich daran sinx wird nur am definiert -1 ≤ sinx ≤ 1. Deshalb -1/x ≤ sinx/x ≤ 1/x Und seit #lim_(x-> oo) -1/x … Weiterlesen
Wie finden Sie das Taylor-Polynom Tn (x) für die Funktion f bei der Zahl a f (x) = sqrt (3 + x ^ 2) , a = 1, n = 2? Antworten: T_2(x) = (3x^2+2x+27)/16 Erläuterung: Das Taylor-Polynom der Ordnung n ist der (n+1)-te Teilsumme der Taylor-Reihe: f(x) = sum_(n=0)^oo (f^((n))(a))/(n!)(x-a)^n in n=2 haben wir: … Weiterlesen
Wie finden Sie für alle x> = 0 und 4x-9 <= f (x) <= x ^ 2-4x + 7 die Grenze von f (x) als # x-> 4? Antworten: Verwenden Sie den Quetschsatz. Erläuterung: Dies kommt von James Stewart Infinitesimalrechnung Abschnitt 1.6-Übungen. Der letzte Satz von Abschnitt 1.6 ist der Squeeze-Satz. Verwende … Weiterlesen