Infinitesimalrechnung

Ein Scheinwerfer auf dem Boden scheint auf eine Wand, die 12 m entfernt ist. Wenn ein Mann, der 2 m groß ist, mit einer Geschwindigkeit von 1.6 m / s vom Scheinwerfer auf das Gebäude zugeht, wie schnell nimmt die Länge seines Schattens auf dem Gebäude ab, wenn er 4 m vom Gebäude entfernt ist?



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Ein Scheinwerfer auf dem Boden scheint auf eine Wand, die 12 m entfernt ist. Wenn ein Mann, der 2 m groß ist, mit einer Geschwindigkeit von 1.6 m / s vom Scheinwerfer auf das Gebäude zugeht, wie schnell nimmt die Länge seines Schattens auf dem Gebäude ab, wenn er 4 m vom Gebäude entfernt ist? … Weiterlesen

Oben auf einem 15-ft-hohen Mast ist eine Straßenlaterne montiert. Ein 6 ft großer Mann geht mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / s auf einem geraden Pfad von der Stange weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze seines Schattens, wenn er xnumx Fuß von der Stange entfernt ist?



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Oben auf einem 15-ft-hohen Mast ist eine Straßenlaterne montiert. Ein 6 ft großer Mann geht mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / s auf einem geraden Pfad von der Stange weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze seines Schattens, wenn er xnumx Fuß von der Stange entfernt ist? Antworten: #20/3 (ft)/s# Erläuterung: In diesem Diagramm … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von # pi ^ x #?



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Was ist die Ableitung von # pi ^ x #? Antworten: #d/dxpi^x = pi^xln(pi)# Erläuterung: #d/dxpi^x = d/dx e^ln(pi^x)# #=d/dxe^(xln(pi))# #=e^(xln(pi))(d/dxxln(pi))# (Durch Anwenden der Kettenregel mit den Funktionen #e^x# und #xln(pi)#) #=e^ln(pi^x)ln(pi)# #=pi^xln(pi)# Beachten Sie, dass diese Methode verallgemeinert werden kann, um dies zu zeigen #d/dxa^x = a^xln(a)# für jede Konstante #a>0#

Was ist die Ableitung von #arctan sqrt [(1-x) / (1 + x)] #?



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Was ist die Ableitung von #arctan sqrt [(1-x) / (1 + x)] #? Ich habe: #-(1)/(2sqrt(1-x^2))# Die Ableitung von #arctanu# is #(1/(1+(u(x))^2))((du(x))/(dx))#. Also seit #u(x) = sqrt((1-x)/(1+x))#: #d/(dx)(arctansqrt((1-x)/(1+x)))# # = 1/(1+(1-x)/(1+x))*(1/(2sqrt((1-x)/(1+x))))*[((1+x)*(-1) – (1-x)*(1))/(1+x)^2]# Sie können sehen, dass es hier mehrere Kettenregeln gibt. # = [(-1cancel(-x)-1cancel(+x))/(1+x)^2][1/(2sqrt((1-x)/(1+x))(1+(1-x)/(1+x)))]# Multiplizieren Sie in der #sqrt((1-x)/(1+x))# und stornieren Sie die #2#: … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von # e ^ (1 / x) #?



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Was ist die Ableitung von # e ^ (1 / x) #? Antworten: #d/(dx)e^(1/x)=-e^(1/x)/x^2# Erläuterung: Ableitung von zu finden #e^(1/x)#verwenden wir die Funktion einer Funktion, dh wenn #f(g(x))#, #(df)/(dx)=(df)/(dg)xx(dg)/(dx)# Daher #d/(dx)e^(1/x)# entspricht #e^(1/x)xxd/(dx)(1/x)=e^(1/x)xx(-1/x^2)=-e^(1/x)/x^2#