Oben auf einem 15-ft-hohen Mast ist eine Straßenlaterne montiert. Ein 6 ft großer Mann geht mit einer Geschwindigkeit von 4 ft / s auf einem geraden Pfad von der Stange weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze seines Schattens, wenn er xnumx Fuß von der Stange entfernt ist?

Antworten:

#20/3 (ft)/s#

Erläuterung:

Bildquelle hier eingeben
In diesem Diagramm ist x der Abstand vom Menschen zum Pol und y der Abstand von der Spitze des Schatten des Menschen zum Pol. Ich gehe davon aus, dass der Mann und die Stange gerade stehen, was bedeutet, dass die 2-Dreiecke ähnlich sind.
durch Ähnlichkeit, #(y-x)/y=6/15#
#15(y-x)=6y#
#15y-15x=6y#
#9y=15x#
#y=5/3x#

unterscheiden beide Seiten in Bezug auf #t# oder zeit.
#dy/dt=5/3dx/dt#

Sie wissen #dx/dt=4(ft)/s# weil der Mann diese Geschwindigkeit von der Stange entfernt. du willst finden #dy/dt#, wie schnell sich die Spitze des Schattens bewegt.

das bedeutet #dy/dt=5/3*4(ft)/s=20/3(ft)/s#

Tatsächlich spielt die Entfernung des Mannes vom Mast keine Rolle, da nur seine Geschwindigkeit die Geschwindigkeit beeinflusst, mit der sich sein Schatten bewegt.

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