Infinitesimalrechnung

Wie können Sie #int xsinxcosx # durch Integration nach Teilen integrieren? Antworten: Die Antwort ist #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C# Erläuterung: Wir verwenden #sin2x=2sinxcosx# #intxsinxcosxdx=1/2intxsin2xdx# Die Integration in Teilstücken is #intuv’=uv-intu’v# #u=x#, #=>#, #u’=1# #v’=sin2x#, #=>#, #v=-(cos2x)/2# ja, #intxsin2xdx=-(xcos2x)/2+1/2intcos2xdx# #=-(xcos2x)/2+1/2*(sin2x)/2# #=(sin2x)/4-(xcos2x)/2# Und schlussendlich #intxsinxcosxdx=1/2((sin2x)/4-(xcos2x)/2) +C# #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C#

Was ist eine vertikale Asymptote in der Analysis? Die vertikale Asymptote ist ein Ort, an dem die Funktion undefiniert ist und Das Limit der Funktion existiert nicht. Das liegt daran wie #1# nähert sich der Asymptote, auch kleine Verschiebungen in der #x#-Wert führen zu beliebig großen Schwankungen im Wert der Funktion. Auf dem Graphen einer … Weiterlesen

Wie verwendet man die Simpson-Regel mit # n = 8 #, um das Integral # int_0 ^ 2root4 (1 + x ^ 2) dx # zu approximieren? Die Antwort lautet 2.41223163. Bei einer numerischen Approximation einer Funktion beginnen Sie immer mit einer Wertetabelle. Für Ihr Problem haben wir: #a=0# #b=2# #n=8# Damit, #Delta x=(b-a)/n=1/4# #x_i=a+i … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von #arcsin [x ^ (1 / 2)] #? Um die Ableitung zu finden, müssen wir die verwenden Kettenregel #dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)# Wir wollen finden #d/(dx)(arcsin(x^(1/2)))# Nach dem Kettenregel wir lassen #u=x^(1/2)# Ableiten Sie wir bekommen #(du)/(dx)=1/2*x^(-1/2)=1/(2sqrt(x))# Jetzt setzen wir u anstelle von x in der ursprünglichen Gleichung ein und leiten ab, um zu … Weiterlesen

Wie finden Sie das Integral von # sin ^ 3 [x] dx #? Antworten: #intsin^3(x)dx = 1/3cos^3(x)-cos(x)+C# Erläuterung: #intsin^3(x)dx = intsin(x)(1-cos^2(x))dx# #=intsin(x)dx – intsin(x)cos^2(x)dx# Für das erste Integral: #intsin(x)dx = -cos(x)+C# Für das zweite Integral verwenden Sie Substitution: Lassen #u = cos(x) => du = -sin(x)dx# Dann #-intsin(x)cos^2(x)dx = intu^2du# #=u^3/3+C# #=1/3cos^3(x)+C# Wenn wir alles … Weiterlesen

Wie finden Sie das Integral von # tan ^ 2 (x) sec (x) dx #? #tan^3x /3# +C Dies kann leicht durch Substitution gelöst werden. Sei tan x = u, so dass #sec^2x# dx = du #int tan^2x sec x dx#= #intu^2du#= #u^3/3# + C =#tan^3x /3# +C

Betrachten Sie die durch die Gleichung # y + cosy = x + 1 # für # 0≤y≤2pi # definierte Kurve. Wie ermitteln Sie dy / dx in Bezug auf y und schreiben eine Gleichung für jede vertikale Tangente an die Kurve? Antworten: # y‘ =1/(1- sin y )# mit #y in [0, 2 pi]# … Weiterlesen

Was ist eine Lösung für die Differentialgleichung # dy / dx = y #? Antworten: #y = C*e^x# woher #C# ist eine Konstante. Erläuterung: Wenn Sie nicht nach dem suchen General Lösung, sondern nur einem Lösung, dann können Sie es manchmal für einfache Differentialgleichungen wie diese herausfinden, indem Sie für eine Sekunde darüber nachdenken, was … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von #y = x ^ cos (x) #? Antworten: #dy/dx = x^cosx(-sinxlnx + cosx/x)# Erläuterung: #y = x^cosx# Nehmen Sie den natürlichen Logarithmus beider Seiten. #lny = ln(x^cosx)# Verwenden Sie das Logarithmusgesetz für Potenzen, das besagt, dass #loga^n = nloga# #lny = cosxlnx# Verwenden Sie das Produktregel die rechte Seite zu … Weiterlesen

Wie finde ich die Gleichung für eine Tangente ohne Ableitungen? Antworten: Sie könnten infinitesimals verwenden … Erläuterung: Die Steigung der Tangente ist die momentane Steigung der Kurve. Wenn wir also den Wert des Arguments einer Funktion um einen infinitesimalen Betrag erhöhen, ergibt die resultierende Änderung des Werts der Funktion, dividiert durch den infinitesimalen Wert, die … Weiterlesen