Wie finden Sie das Integral von # sin ^ 3 [x] dx #?

Antworten:

#intsin^3(x)dx = 1/3cos^3(x)-cos(x)+C#

Erläuterung:

#intsin^3(x)dx = intsin(x)(1-cos^2(x))dx#

#=intsin(x)dx - intsin(x)cos^2(x)dx#


Für das erste Integral:

#intsin(x)dx = -cos(x)+C#


Für das zweite Integral verwenden Sie Substitution:

Lassen #u = cos(x) => du = -sin(x)dx#
Dann

#-intsin(x)cos^2(x)dx = intu^2du#

#=u^3/3+C#

#=1/3cos^3(x)+C#


Wenn wir alles zusammenfassen, erhalten wir unser Endergebnis:

#intsin^3(x)dx = intsin(x)dx-intsin(x)cos^2(x)dx#

#=-cos(x)+1/3cos^3(x)+C#

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