Was ist die Ableitung von #arcsin [x ^ (1 / 2)] #?

Um die Ableitung zu finden, müssen wir die verwenden Kettenregel

#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#

Wir wollen finden

#d/(dx)(arcsin(x^(1/2)))#

Nach dem Kettenregel wir lassen #u=x^(1/2)#

Ableiten Sie wir bekommen

#(du)/(dx)=1/2*x^(-1/2)=1/(2sqrt(x))#

Jetzt setzen wir u anstelle von x in der ursprünglichen Gleichung ein und leiten ab, um zu finden #dy/(du)#

#y=arcsin(u)#

#(dy)/(du)=1/(sqrt(1-u^2)#

Nun setzen wir diese abgeleiteten Werte in die Kettenregel ein
finden #dy/(dx)#

#dy/dx=dy/(du)*(du)/(dx)#

#dy/dx=1/(sqrt(1-u^2))*1/(2sqrt(x))#

Setzen Sie x wieder in die Gleichung ein, um die Ableitung nur in Bezug auf x zu erhalten und zu vereinfachen

#u=x^(1/2)#

#dy/dx=1/(sqrt(1-(x^(1/2))^2))*1/(2sqrt(x))#

#dy/(dx)=1/(sqrt(1-x))*1/(2sqrt(x))#

#dy/(dx)=1/(2sqrt(x)*sqrt(1-x))#

#dy/(dx)=1/(2sqrt(x-x^2))#

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