Wie kann man #int sin ^ -1x # durch die Methode der Integration nach Teilen integrieren? Antworten: #xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C# Erläuterung: Nach der Auswahl #u=arcsinx# und #dv=dx#, #du=(dx)/sqrt(1-x^2)# und #v=x# Daher #int arcsinx*dx=xarcsinx-int x*(dx)/sqrt(1-x^2)# =#xarcsinx-int (xdx)/sqrt(1-x^2)# =#xarcsinx+sqrt(1-x^2)+C#
Wie finden Sie die Ableitung von # y = tan (3x) #? Nun, Sie könnten dies mit der tun Kettenregel, da es eine Funktion innerhalb einer Funktion gibt (eine "zusammengesetzte" Funktion). Die Kettenregel lautet: Wenn Sie eine zusammengesetzte Funktion F (x) haben, lautet die Ableitung: #F'(x)=f'(g(x)) (g'(x))# Oder in Worten: = die Ableitung der äußeren … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # y = arctan (4x) #? Antworten #4/(16x^2 + 1)# Erläuterung Erinnern Sie sich zuerst daran #d/dx[arctan x] = 1/(x^2 + 1)#. Über die Kettenregel: 1.) #d/dx[arctan 4x] = 4/((4x)^2 + 1)# 2.) #d/dx[arctan 4x] = 4/(16x^2 + 1)# Wenn es nicht klar ist warum #d/dx[arctan x] = 1/(x^2 + … Weiterlesen
Sei # f # eine differenzierbare Funktion, so dass #f (3) = 15, f (6) = 3, f '(3) = -8 # und #f' (6) = -2 #. Die Funktion # g # ist differenzierbar und #g (x) = f ^ -1 (x) # für alle # x #. Was ist der Wert von #g … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von #arcsin (2x) #? Antworten: #d/dx (arcsin(2x))=2/(sqrt(1-(2x)^2) ) # Erläuterung: Testen Sie mit Kettenregel um die Ableitung zu finden. Die Ableitung von arcsin x ist 1 / Quadratwurzel von 1-x ^ 2 und wird dann mit der Ableitung von 2x multipliziert.
Was ist der Unterschied zwischen dem relativen Maximum (oder Minimum) und dem absoluten Maximum (oder Minimum) in Funktionen? Ein relatives Maximum oder Minimum tritt an Wendepunkten auf der Kurve auf, wobei als absolutes Minimum und Maximum die entsprechenden Werte über den gesamten Bereich der Funktion gelten. Mit anderen Worten sind das absolute Minimum und Maximum … Weiterlesen
Finden Sie die Werte von # x #, für die die folgende Reihe konvergent ist? Antworten: #1<x<2# Erläuterung: Wenn Sie versuchen, den Radius und / oder das Konvergenzintervall solcher Potenzreihen zu bestimmen, verwenden Sie am besten den Ratio-Test, der für eine Reihe aussagt #suma_n#, wir lassen #L=lim_(n->oo)|a_(n+1)/a_n|#. If #L<1# die serie ist absolut konvergent (und … Weiterlesen
Wie finden Sie das Konvergenzintervall für eine Potenzreihe? Das Konvergenzintervall einer Potenzreihe ist die Menge aller x-Werte, für die die Potenzreihe konvergiert. Finden wir das Konvergenzintervall von #sum_{n=0}^infty{x^n}/n#. Nach Ratio-Test #lim_{n to infty}|{a_{n+1}}/{a_n}| =lim_{n to infty}|x^{n+1}/{n+1}cdotn/x^n| =|x|lim_{n to infty}n/{n+1}# #=|x|cdot 1=|x|<1 Rightarrow -1 < x < 1#, was bedeutet, dass die Potenzreihe mindestens auf konvergiert … Weiterlesen
Was ist die Ableitung eines absoluten Wertes? Antworten: #d/dx|u|=u/|u|*(du)/dx# Erläuterung: Absolutwertfunktion wie #y=|x-2|# kann so geschrieben werden: #y=sqrt((x-2)^2)# Differenzierung anwenden : #y’=(2(x-2))/(2sqrt((x-2)^2))##rarr#Machtregel vereinfachen, #y’=(x-2)/|x-2|# #where# #x!=2# so im Allgemeinen #d/dxu=u/|u|*(du)/dx# Ich werde das überprüfen, nur um sicherzugehen.
Derivat von e ^ 2x? Antworten: #d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)# Erläuterung: im Allgemeinen für #y=e^(f(x))# wir müssen nur das benutzen Kettenregel #(dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)# #u=f(x)=>(du)/(dx)=f'(x)# #y=e^u=>(dy)/(du)=e^u# #:.(dy)/(dx)=e^uxxf'(x)=f'(x)e^(f(x))# #:.color(blue)(d/(dx)(e^(f(x)))=f'(x)e^((f(x))# Es wäre eine gute Idee, sich das obige Ergebnis zu merken. mit #y=e^(2x)# Wir unterscheiden sofort #d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)#