Infinitesimalrechnung

Wie findet man den Schwerpunkt des Viertelkreises mit dem Radius 1, dessen Mittelpunkt am Ursprung im ersten Quadranten liegt? Nicht-Kalkül-Lösung: Beobachtung 1: Der Schwerpunkt muss entlang der Linie liegen #y = x# (sonst läuft die gerade Linie durch #(0,0)# und der Schwerpunkt wäre auf einer Seite zu "schwer"). Beobachtung 2: Für einige konstante, #c#muss der … Weiterlesen

Wie findet man die Oberfläche des Teils des kreisförmigen Paraboloids # z = x ^ 2 + y ^ 2 #, der im Zylinder # x ^ 2 + y ^ 2 = 1 # liegt? Ich gehe von folgenden Kenntnissen aus; Bitte stellen Sie als separate Frage (n), wenn eine dieser Fragen noch nicht … Weiterlesen

Wie finden Sie die Punkte auf der Ellipse # 4x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #, die am weitesten vom Punkt # (1,0) # entfernt sind? Lassen #(x,y)# sei ein Punkt auf der Ellipse #4x^2+y^2=4#. #Leftrightarrow y^2=4-4x^2 Leftrightarrow y=pm2sqrt{1-x^2}# Die Distanz #d(x)# zwischen #(x,y)# und #(1,0)# kann ausgedrückt werden als #d(x)=sqrt{(x-1)^2+y^2}# by … Weiterlesen

Wie finde ich die Ableitung von # y = cos ^ 2 (x) #? Zunächst #y=cos^2x=(cosx)^2# Daher #y’=2cosx*(cosx)’=2cosx*(-sinx)=-2cosx*sinx=-sin2x# Ein anderer Weg ist #y=cos^2x=1/2(1+cos2x)# Daher #y’=1/2*(-sin2x *(2x)‘)=-sin2x#

Wie finden Sie die Ableitung von # 1 / (1 + x ^ 2) #? Antworten: #-(2x)/(1+x^2)^2# Erläuterung: Zwei einfache Wege. #color(blue)(„Method One“)# Umschreiben als #(1+x^2)^(-1)# und verwende die Kraft- und Kettenregeln: #h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2# #color(blue)(„Method Two“)# Verwenden Sie das Quotientenregel: #d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) – f(x)g'(x))/(g(x))^2# #h'(x) = (0 – 2x)/(1+x^2)^2 = -(2x)/(1+x^2)^2#

Wie binde ich #int cot ^ 2xdx # ein? Antworten: #-cotx-x+C# Erläuterung: Die Identität#“ „1+cot^2x=csc^2x“ „#wird eingesetzt. #cot^2x=csc^2x-1# #intcot^2xdx=int(csc^2x-1)dx# #=intcsc^2xdx-intdx# #=-cotx-x+C#

Wie kann man # e ^ (3x) sin (2x) dx # integrieren? Antworten: siehe die Antwort unten Erläuterung:

Was ist das Integral von #ln (x) / x #? Beginnen wir mit der Aufschlüsselung der Funktion. #(ln(x))/x = 1/x ln(x)# Wir haben also die beiden Funktionen; #f(x) = 1/x# #g(x) = ln(x)# Aber die Ableitung von #ln(x)# is #1/x#, damit #f(x) = g'(x)#. Dies bedeutet, dass wir die ursprüngliche Gleichung durch Substitution lösen können. … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von log (x)? Das hängt davon ab, welche Basis Sie vorhaben. #logx# wird manchmal verwendet für #log_10x#, #log_ex# und #log_2x# #d/dx (log_b x) = 1/x 1/log_ex# Verwenden, #lnx = log_ex#, wir schreiben: #d/dx (log_b x) = 1/x 1/lnx#

Wie binde ich #sin ^ (- 1) x # ein? Versuchen Sie (entsprechend der Bedeutung von #sin^-1#): entweder das: oder dieses: aber bitte überprüfe meine mathematik!