Was ist das Integral von #ln (x) / x #?

Beginnen wir mit der Aufschlüsselung der Funktion.

#(ln(x))/x = 1/x ln(x)#

Wir haben also die beiden Funktionen;

#f(x) = 1/x#
#g(x) = ln(x)#

Aber die Ableitung von #ln(x)# is #1/x#, damit #f(x) = g'(x)#. Dies bedeutet, dass wir die ursprüngliche Gleichung durch Substitution lösen können.

Lassen #u = ln(x)#.

#(du)/(dx) = 1/x#

#du = 1/x dx#

Jetzt können wir das ursprüngliche Integral ersetzen.

#int ln(x) (1/x dx) = int u du = 1/2 u^2 + C#

Ersatz für #u# gibt uns;

#1/2 ln(x)^2 +C#

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