Wie finden Sie das Konvergenzintervall für eine Potenzreihe? Das Konvergenzintervall einer Potenzreihe ist die Menge aller x-Werte, für die die Potenzreihe konvergiert. Finden wir das Konvergenzintervall von #sum_{n=0}^infty{x^n}/n#. Nach Ratio-Test #lim_{n to infty}|{a_{n+1}}/{a_n}| =lim_{n to infty}|x^{n+1}/{n+1}cdotn/x^n| =|x|lim_{n to infty}n/{n+1}# #=|x|cdot 1=|x|<1 Rightarrow -1 < x < 1#, was bedeutet, dass die Potenzreihe mindestens auf konvergiert … Weiterlesen

Was ist die Ableitung eines absoluten Wertes? Antworten: #d/dx|u|=u/|u|*(du)/dx# Erläuterung: Absolutwertfunktion wie #y=|x-2|# kann so geschrieben werden: #y=sqrt((x-2)^2)# Differenzierung anwenden : #y’=(2(x-2))/(2sqrt((x-2)^2))##rarr#Machtregel vereinfachen, #y’=(x-2)/|x-2|# #where# #x!=2# so im Allgemeinen #d/dxu=u/|u|*(du)/dx# Ich werde das überprüfen, nur um sicherzugehen.

Derivat von e ^ 2x? Antworten: #d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)# Erläuterung: im Allgemeinen für #y=e^(f(x))# wir müssen nur das benutzen Kettenregel #(dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)# #u=f(x)=>(du)/(dx)=f'(x)# #y=e^u=>(dy)/(du)=e^u# #:.(dy)/(dx)=e^uxxf'(x)=f'(x)e^(f(x))# #:.color(blue)(d/(dx)(e^(f(x)))=f'(x)e^((f(x))# Es wäre eine gute Idee, sich das obige Ergebnis zu merken. mit #y=e^(2x)# Wir unterscheiden sofort #d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)#