Was ist die Ableitung von # csc ^ 2 (x) #? Antworten: #d/dx[csc^2(x)]= -2cotxcsc^2x# Erläuterung: #csc^2(x)=1/sin^2(x)# #d/dx[csc^2(x)]=d/dx[1/sin^2(x)]# #d/dx[1/sin^2(x)]=d/dx[[sin(x)]^{-2}]# lassen #u=sinx# #d/dx[[sin(x)]^{-2}]=d/{du}[u^{-2}]d/dx[sinx]# #d/{du}[u^{-2}]= -2u^{-3}# #d/dx[sinx] = cosx# #d/dx[[sin(x)]^{-2}]=-2u^{-3}cosx=-{2cosx}/{sin^3x}# #cosx/sinx=cotx => -{2cosx}/{sin^3x}=-{2cotx}/{sin^2x}# #1/sin^2x=csc^2x => -2cotxcsc^2x # #d/dx[csc^2(x)]= -2cotxcsc^2x#

Wie kann man die Taylor-Erweiterung von #ln (1-x) # über x = 0 finden? Antworten: #ln(1-x) = – x – x^2/2 – x^3/3 – x^4/4 – …# Erläuterung: Beachten Sie, dass #frac{d}{dx}(ln(1-x)) = frac{-1}{1-x}#, #x<1#. Sie können ausdrücken #frac{-1}{1-x}# als Potenzreihe mit Binomialerweiterung (z #x# in der Nähe von Null). #frac{-1}{1-x} = -(1-x)^{-1}# #= -( … Weiterlesen

Eine Leiter 10 ft lang ruht an einer senkrechten Wand. Wenn der Boden der Leiter mit einer Geschwindigkeit von 0.8 ft / s von der Wand abrutscht, wie schnell ändert sich der Winkel zwischen Leiter und Boden, wenn der Boden der Leiter 8 ft von der Wand entfernt ist? Antworten: #- 2/15# Bogenmaß pro Sekunde … Weiterlesen