Infinitesimalrechnung

Die Länge eines Rechtecks ​​nimmt mit einer Geschwindigkeit von 8 cm / s und seine Breite mit einer Geschwindigkeit von 3 cm / s zu. Wie schnell nimmt die Fläche des Rechtecks ​​zu, wenn die Länge 20 cm und die Breite 10 cm beträgt? Antworten: `140″ cm“^2″/“s` Erläuterung: Lassen Sie uns die folgenden Variablen einrichten: … Weiterlesen

Wie finden Sie den Gradienten einer Funktion an einem bestimmten Punkt? Der Gradient einer Funktion wird auch als Steigung bezeichnet, und die Steigung (einer Tangente) an einem bestimmten Punkt einer Funktion wird auch als Ableitung bezeichnet. Um den Gradienten zu finden, nehmen Sie die Ableitung der Funktion in Bezug auf `x`, dann ersetzen Sie die … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `sin (3x)`? Antworten: `3cos(3x)` Erläuterung: Die Kettenregel ist ein Werkzeug zur Unterscheidung zusammengesetzter Funktionen, dh einer Funktion innerhalb einer Funktion. Hier haben wir `sin(3x)`. Dies kann als die Funktion angesehen werden `3x` innerhalb der Funktion gesetzt `sin(x)`. Wenn wir die Ableitung einer solchen Funktion finden, sagt uns die Kettenregel, … Weiterlesen

Wie testet man die Serie `Sigma 1 / (n!)` Von n ist `[0, oo)` auf Konvergenz? Antworten: Verwenden Sie den Ratio-Test, um die Konvergenz der Serie zu zeigen. Erläuterung: Wir werden den Ratio-Test verwenden. Der Ratio-Test sagt das für die Serie `suma_n`können wir eine Entscheidung über die Konvergenz treffen, indem wir `L=lim_(ararroo)abs(a_(n+1)/a_n)`. … Weiterlesen

Wie finden Sie die Ableitung der Funktion `y = arcsin (3x + 2)`? Antworten: Verwenden Sie die Regel zur Unterscheidung inverser Sinusfunktionen Erläuterung: Die Ableitung des inversen Sinus einer Funktion ist 1 über der Quadratwurzel von 1 minus dem Quadrat der Funktion multipliziert mit der Ableitung der Funktion. Daher ist die Antwort wie im … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von `2 ^ x`? Antworten: `d/dx (2^x) = 2^x * ln2` Erläuterung: Um die Ableitung von berechnen zu können `2^x`Sie müssen zwei Dinge verwenden die Tatsache, dass `d/dx(e^x) = e^x` das Kettenregel Die Idee dabei ist, dass Sie die Tatsache nutzen können, dass Sie wissen, wovon die Ableitung stammt … Weiterlesen

Was ist das Antiderivativum von `xe ^ x`? Antworten: Lassen `u=x` und `dv= e^(x) dx`, damit `du=dx` und `v=e^(x)` Wissend, dass `int u dv = uv – int v du` Sie können sehen, dass `int x e^(x) dx` `= xe^(x)-int e^x dx` `= xe^(x)-e^(x)+C` `=e^(x)(x-1)+C` Erläuterung: In diesem Fall müssten Sie durchführen … Weiterlesen

Wie finden Sie das Integral von `1 / sin ^ 2 (x)`? Beachte das `dcotx/dx=d(cosx/sinx)/dx=[(cosx)’sinx-cosx*(sinx)‘]/[sin^2 x]= [-sin^2x-cos^2x]/[sin^2 x]=-1/[(sin^2 x)]` Daher `int 1/[sin^2x]dx=-cotx+c`

Was ist das Integral von `int tan ^ 3 (x) dx`? Antworten: `tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C` Erläuterung: Aufteilen `tan^3(x)` in `tan^2(x)tan(x)` dann umschreiben `tan^2(x)` mit der Identität `tan^2(theta)+1=sec^2(theta)=>tan^2(theta)=sec^2(theta)-1`. `inttan^3(x)dx=inttan^2(x)tan(x)dx=int(sec^2(x)-1)tan(x)dx` Verteilen: `=intsec^2(x)tan(x)dx-inttan(x)dx` Wenden Sie für das erste Integral die Substitution an `u=tan(x)=>du=sec^2(x)dx`, die beide bereits im Integral sind. `=intucolor(white).du-inttan(x)dx` `=u^2/2-inttan(x)dx` `=tan^2(x)/2-inttan(x)dx` Jetzt umschreiben `tan(x)` as `sin(x)/cos(x)` und die … Weiterlesen

Wie kann man `int x ^ 4 (lnx) ^ 2` nach der Methode der Teileintegration integrieren? Antworten: Ich habe es versucht: Erläuterung: Guck mal: