Wie finden Sie den Gradienten einer Funktion an einem bestimmten Punkt?

Der Gradient einer Funktion wird auch als Steigung bezeichnet, und die Steigung (einer Tangente) an einem bestimmten Punkt einer Funktion wird auch als Ableitung bezeichnet.

Um den Gradienten zu finden, nehmen Sie die Ableitung der Funktion in Bezug auf #x#, dann ersetzen Sie die x-Koordinate des Sonderziels durch die #x# Werte in der Ableitung.

Zum Beispiel, wenn Sie den Verlauf der Funktion kennen möchten #y = 4x^3 - 2x^2 +7# am Punkt #(1, 9)# wir würden folgendes machen:

  1. Nehmen Sie die Ableitung in Bezug auf #x#:
    #12x^2 - 4x#

  2. Ersetzen Sie die x-Koordinate #(x=1)# in für #x#:
    Steigung = #12(1)^2 - 4(1) = 8#

Also der Gradient der Funktion am Punkt #(1, 9)# is #8#.

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