Was ist das Antiderivativum von # xe ^ x #?

Antworten:

Lassen #u=x# und #dv= e^(x) dx#, damit #du=dx# und #v=e^(x)#

Wissend, dass

#int u dv = uv - int v du#

Sie können sehen, dass

#int x e^(x) dx#
#= xe^(x)-int e^x dx #
#= xe^(x)-e^(x)+C#

#=e^(x)(x-1)+C#

Erläuterung:

In diesem Fall müssten Sie durchführen Integration in Teilstücken, die durch die folgende Formel gegeben ist:

#int u dv = uv - int v du#

Beachten Sie, dass, wenn Sie gewählt hätten #u=e^(x)# und #dv = x dx#Ihr Integral wäre noch komplizierter.

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