Was ist das Antiderivativum von # xe ^ x #?
Antworten:
Lassen #u=x# und #dv= e^(x) dx#, damit #du=dx# und #v=e^(x)#
Wissend, dass
#int u dv = uv - int v du#
Sie können sehen, dass
#int x e^(x) dx#
#= xe^(x)-int e^x dx #
#= xe^(x)-e^(x)+C#
#=e^(x)(x-1)+C#
Erläuterung:
In diesem Fall müssten Sie durchführen Integration in Teilstücken, die durch die folgende Formel gegeben ist:
#int u dv = uv - int v du#
Beachten Sie, dass, wenn Sie gewählt hätten #u=e^(x)# und #dv = x dx#Ihr Integral wäre noch komplizierter.