Wie finden Sie den Durchschnittswert von # y = x ^ 2sqrt (x ^ 3 + 1) # im Intervall # [0, 2] #? Antworten: Der Durchschnittswert ist #26/9#. Erläuterung: Die Formel für der Durchschnittswert einer Funktion #A# is #A = 1/(b – a) int_a^b F(x)# woher #F(x)# ist durchgehend eingeschaltet #[a, b]# #A = … Weiterlesen
Wie finden Sie das Antiderivativ für die Absolutwertfunktion #f (x) = | x | #? Sie können es nicht tun, ohne den absoluten Wert zu teilen, also: If #x>=0#, als #|x|=x# und #F(x)=intxdx=x^2/2+c#. If #x<0#, als #|x|=-x# und #F(x)=int-xdx=-x^2/2+c#.
Was ist die Ableitung von #tan (2x) #? Antworten: #2sec^2(2x)# Erläuterung: Angenommen, Sie kennen die Ableitungsregel: #d/dx(tanx)=sec^2(x)# #d/dx(tan(2x))# wird einfach sein #sec^2(2x)* d/dx(2x)# nach dem Kettenregel. Dann #d/dx(tan(2x))=2sec^2(2x)# Wenn Sie die Kettenregel einfach verstehen möchten, denken Sie an meine Tipps: Nehmen Sie die normale Ableitung von außen (ignorieren Sie alles, was in der Klammer steht) … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # y = e ^ (2x) #? By Kettenregel, #y’=2e^{2x}# Erinnern: #(e^x)’=e^x# Kettenregel: #[f(g(x))]’=f'(g(x))cdot g'(x)# In dem geschriebenen Problem, #f(x)=e^x# und #g(x)=2x# Durch die Ableitung nehmen, #f'(x)=e^x# und #g'(x)=2# Nach Kettenregel, #y’=e^{2x}cdot2=2e^{2x}#
Was ist die Ableitung von # xe ^ x #? Um dieses Derivat auszuwerten, verwenden Sie die Produktregel . Wenn Sie eine Funktion haben, die das Produkt von 2-Funktionen ist #f(x)# und #g(x)# Sie können es ableiten als: #d/(dx)f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)# In Ihrem Fall: #f(x)=x and f'(x)=1# #g(x)=e^x and g'(x)=e^x# Schließlich erhalten wir die vollständige Funktion, die … Weiterlesen
Wie finden Sie die Gleichungen beider Linien durch Punkt (2, -3), die die Parabel # y = x ^ 2 + x # tangieren? Antworten: Die Gleichungen der durchlaufenden Tangenten #(2,-3)# sind: # y=-x-1 # und #y = 11x-25# Erläuterung: Der Gradient der Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung … Weiterlesen