Wie finden Sie den Durchschnittswert von # y = x ^ 2sqrt (x ^ 3 + 1) # im Intervall # [0, 2] #?

Antworten:

Der Durchschnittswert ist #26/9#.

Erläuterung:

Die Formel für der Durchschnittswert einer Funktion #A# is

#A = 1/(b - a) int_a^b F(x)#

woher #F(x)# ist durchgehend eingeschaltet #[a, b]#

#A = 1/(2 - 0) int_0^2 x^2sqrt(x^3 + 1)dx#

Lassen #u = x^3 +1#. Dann #du = 3x^2dx# und #dx = (du)/(3x^2)#.

#A = 1/2 int_1^9 x^2sqrt(u) (du)/(3x^2)#

#A = 1/6 int_1^9 sqrt(u) du#

#A = 1/6[2/3u^(3/2)]_1^9#

#A = 1/6[2/3(9)^(3/2) - 2/3(1)^(3/2)]#

#A = 1/6[18 - 2/3]#

#A = 3 - 1/9#

#A = 26/9#

Hoffentlich hilft das!

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