Wie wird die de Broglie-Wellenlänge für jede der folgenden berechnet? ein. ein Elektron mit einer Geschwindigkeit 10.% der Lichtgeschwindigkeit b. ein Tennisball (55 g), der bei 35 m / s (, 80 mi / h) serviert wird

Berechnung der de Broglie Wellenlänge Verwenden Sie für ein Teilchen oder für einen Tennisball einfach die Gleichung

#p = h/(lamda)#, Wobei

#p# - der Impuls des Atoms;
#h# - Plancks Konstante - #6.626 * 10^(-34)"m"^(2)"kg s"^(-1)#
#lamda# - Wellenlänge;

Impuls kann ausgedrückt werden als

#p = m* v#, Wobei

#m# - die Masse des Teilchens;
#v# - die Geschwindigkeit des Teilchens.

Beginnen wir also mit dem Elektron, mit dem wir reisen 10% der Lichtgeschwindigkeit. Die Lichtgeschwindigkeit kann angenähert werden

#c = 3 * 10^(8)"m/s "#, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Elektrons sein wird

#v = 1/10 * c = 3 * 10^(7)"m/s"#

Die Masse eines Elektrons ist #m = 9.1094 * 10^(-31)"kg"#

Stecken Sie nun Ihre Werte in die Hauptgleichung und lösen Sie nach #lamda#

#p = h/(lamda) => m * v = h/(lamda) => lamda = h/(m * v)#

#lamda_"electron" = (6.626 * 10^(-34)"m"^(cancel(2))cancel("kg")cancel("s"^(-1)))/(9.1094 * 10^(-31)cancel("kg") * 3 * 10^(7)cancel("m")cancel("s"^(-1))#

#lamda_"electron" = color(green)(2.42 * 10^(-11)"m")#

Nun zum Tennisball

#lamda_"tennis" = (6.626 * 10^(-34)"m"^(cancel(2))cancel("kg")cancel("s"^(-1)))/(55 * 10^(-3)cancel("kg") * 35cancel("m")cancel("s"^(-1))#

#lamda_"tennis" = color(green)(3.44 * 10^(-34)"m")#

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