Wie finden Sie die 50-te Ableitung von # y = cos2x #? Antworten: #y^((50)) = -2^(50) cos(2x)# Erläuterung: Eine fünfzigste Ableitung! Schätze, wir fangen besser an … Zeroth-Derivat: #y = cos(2x) # Erste Ableitung: #y‘ = -2sin(2x) # Zweite Ableitung #y“ = -4 cos(2x) # Warten Sie … diese zweite Ableitung ist vertraut. Es ist … Weiterlesen
Wie finden Sie das Volumen der Region, die von den Diagrammen #y = x ^ 2 # und #y = sqrt x # um die x-Achse begrenzt wird? Antworten: #color(blue)(pi/3 „cubic units.“)# Erläuterung: Aus der Grafik können wir ersehen, dass das gesuchte Volumen zwischen den beiden Funktionen liegt. Um dies zu finden, müssen wir das … Weiterlesen
Wie finden Sie die Maclaurin-Reihe für #arctan x #, zentriert bei x = 0? Antworten: #arctanx = sum_(n=0)^oo (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)# Erläuterung: Beginnen Sie mit der Summe von a geometrische Reihe, welches ist: #sum_(n=0)^oo xi^n = 1/(1-xi)# jetzt ersetzen: #xi = -t^2# und wir haben: #sum_(n=0)^oo (-t^2)^n = 1/(1+t^2)# oder: #sum_(n=0)^oo (-1)^nt^(2n) = 1/(1+t^2)# Wenn wir … Weiterlesen
Ein Stein, der in einen stillstehenden Teich gefallen ist, sendet eine kreisförmige Welle aus, deren Radius mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m / sec zunimmt. Wie schnell nimmt die von der Welligkeit umschlossene Fläche am Ende von 20 sec zu? Antworten: #160pi# mtrs ^ 2#/sec#. Erläuterung: Kreisfläche =#pir^2#……. #A=pir^2#……#[1]# Differenzieren ….#[1]# in Bezug auf … Weiterlesen
Wie finden Sie das Integral von #cos (5x) #? Lassen #5x=t# #=> dt= 5dx# #intcos(5x)dx# #=>intcost(dt)/5# #=>intcost(dt)/5# #=> sint/5 + c# #=> sin(5x)/5 + c#
Ein Licht am Boden ist 30 Fuß von einem Gebäude entfernt. Ein 4-Fußgänger geht mit einer Geschwindigkeit von 3 Fuß pro Sekunde vom Licht zum Gebäude und wirft einen Schatten auf das Gebäude. Mit welcher Geschwindigkeit schrumpft sein Schatten, wenn er 5 Fuß vom Gebäude entfernt ist? Antworten: #sf(-0.58color(white)(x)“ft/s“)# Erläuterung: Als der Mann auf das … Weiterlesen
Wie binde ich #cscx # ein? Antworten: # int csc x dx = – ln|csc(x) + cot(x)| +C # Erläuterung: Es gibt viele Möglichkeiten, dieses Ergebnis zu beweisen. Die schnellste mir bekannte Methode ist folgende: # int csc x dx = int cscx (cscx + cotx)/(cscx + cotx) dx # # “ „= int (csc^2x … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # y = ln (5x) #? #y’=1/x# Erläuterung Suppose, #y=ln(b(x))# then using Chain Rule, #y’=1/(b(x))*(b(x))’# Similarly following for the above function yields, #y’=1/(5x)*(5x)’# #y’=1/(5x)*5# #y’=1/x#
Wie kann man #sqrt (1-x ^ 2) # integrieren? Antworten: Die Antwort ist #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C# Erläuterung: Lassen #x=sintheta#, #=>#, #dx=costhetad theta# #costheta=sqrt(1-x^2)# #sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2)# Daher ist das Integral #I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta# #=intcos^2thetad theta# #cos2theta=2cos^2theta-1# #cos^2theta=(1+cos2theta)/2# Deswegen, #I=1/2int(1+cos2theta)d theta# #=1/2(theta+1/2sin2theta)# #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C#
Wie finden Sie das Integral von #cos ^ (- 1) x dx #? Antworten: #=x cos^(-1) x – sqrt(1-x^2) + C# Erläuterung: #int cos^(-1) x dx# wir wissen #d/dx ( cos^(-1) x ) = -1/sqrt(1-x^2)# Wir können also versuchen, ein IBP einzurichten und diese Tatsache zu nutzen #= int d/dx (x) cos^(-1) x dx# #=x … Weiterlesen