Wie binde ich #cscx # ein?
Antworten:
# int csc x dx = - ln|csc(x) + cot(x)| +C #
Erläuterung:
Es gibt viele Möglichkeiten, dieses Ergebnis zu beweisen. Die schnellste mir bekannte Methode ist folgende:
# int csc x dx = int cscx (cscx + cotx)/(cscx + cotx) dx #
# " "= int (csc^2x + cscxcotx)/(cscx + cotx) dx #
Dann führen wir eine einfache Substitution durch, Let
#u = cscx + cotx => (du)/dx = -cscxcotx - csc^2x #
# " "= -(cscxcotx + csc^2x) #
Und so:
# int csc x dx = int (-1/u) du #
# " "= - int 1/u du #
# " "= - ln|u| +C #
# " "= - ln|cscx + cotx| +C #