Wie binde ich #cscx # ein?

Antworten:

# int csc x dx = - ln|csc(x) + cot(x)| +C #

Erläuterung:

Es gibt viele Möglichkeiten, dieses Ergebnis zu beweisen. Die schnellste mir bekannte Methode ist folgende:

# int csc x dx = int cscx (cscx + cotx)/(cscx + cotx) dx #
# " "= int (csc^2x + cscxcotx)/(cscx + cotx) dx #

Dann führen wir eine einfache Substitution durch, Let

#u = cscx + cotx => (du)/dx = -cscxcotx - csc^2x #
# " "= -(cscxcotx + csc^2x) #

Und so:

# int csc x dx = int (-1/u) du #
# " "= - int 1/u du #
# " "= - ln|u| +C #
# " "= - ln|cscx + cotx| +C #

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