Wie kann man #sqrt (1-x ^ 2) # integrieren?
Wie kann man #sqrt (1-x ^ 2) # integrieren? Antworten: Die Antwort ist #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C# Erläuterung: Lassen #x=sintheta#, #=>#, #dx=costhetad theta# #costheta=sqrt(1-x^2)# #sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2)# Daher ist das Integral #I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta# #=intcos^2thetad theta# #cos2theta=2cos^2theta-1# #cos^2theta=(1+cos2theta)/2# Deswegen, #I=1/2int(1+cos2theta)d theta# #=1/2(theta+1/2sin2theta)# #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C#