Wie finden Sie die Ableitung von # y = cos (x ^ 2) #? Wir müssen die beschäftigen Kettenregel. Die Kettenregel besagt: #d/dx[f(g(x))] = d/(d[g(x)])[f(x)] * d/dx[g(x)]# Mit anderen Worten, behandeln Sie einfach #x^2# Wie eine ganze Variable, differenziere zuerst die äußere Funktion und multipliziere dann mit der Ableitung von #x^2#. Wir wissen, dass die … Weiterlesen
Wie finden Sie das Antiderivativum von # tan ^ 2 (x) dx #? Sie können mit dem Schreiben beginnen #tan^2(x)=sin^2(x)/cos^2(x)# geben: #inttan^2(x)dx=intsin^2(x)/cos^2(x)dx=# Verwendung: #sin^2(x)=1-cos^2(x)# du erhältst: #=int(1-cos^2(x))/(cos^2(x))dx=int[1/cos^2(x)-1]dx=# #=int1/cos^2(x)dx-int1dx=# #=tan(x)-x+c#
Wie finden Sie das Integral von # sin ^ 3 (x) cos ^ 2 (x) dx #? Antworten: #I = 1/5cos^5x-1/3cos^3x+C# Erläuterung: #I = int sin^3xcos^2xdx = int sin^2xcos^2xsinxdx# #I = int (1-cos^2x)cos^2xsinxdx# #cosx=t => -sinxdx=dt => sinxdx=-dt# #I = int (1-t^2)t^2(-dt) = int (t^4-t^2)dt = t^5/5-t^3/3+C# #I = 1/5cos^5x-1/3cos^3x+C#
Was ist die Ableitung von # 2cos * x #? Antworten: #d/dx(2cosx)=-2sinx# Erläuterung: 2 ist hier eine Konstante. Finden Sie also nur die Ableitung von cosx. #d/dx(2cosx)=2d/dx(cosx)# #=2(-sinx)# #=-2sinx#
Wie unterscheidet man die Funktion # y = tan [ln (ax + b)] #? Hier haben Sie eine Funktion (#tan#) einer Funktion (#ln#) einer Funktion (#ax+b#). Sie können die Verwendung Kettenregel Hier leiten Sie jede Funktion ab, wobei Sie die "verschachtelte" unverändert lassen und die Ableitung miteinander multiplizieren. So erhalten Sie: #tan(x)# abgeleitet gibt Ihnen: … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # y = e ^ (tan (x)) #? Antworten: #e^tan(x)/cos^2(x)# Erläuterung: Dies ist eine zusammengesetzte Funktion, dh eine aus zwei Funktionen zusammengesetzte Funktion #f(x)# und #g(x)#. Die Ausgabe der inneren Funktion wird in der Form als Eingabe für die äußere Funktion verwendet #f(g(x))#. In diesem Fall ist die äußere Funktion … Weiterlesen
Wie finden Sie die Ableitung von # y = xe ^ x #? Antworten: Die Ableitung von y = #xe^x# ist y '= #e^x + xe^x# Erläuterung: Verwenden Sie das Produktregel (u'v + v'u) zur Berechnung der Ableitung: Schreiben Sie zuerst die Werte von u, u ', v und v': u = #x# u '= … Weiterlesen
Wie benutzt man die L'hospital-Regel, um das Limit #lim_ (x-> oo) x ^ 3e ^ (- x ^ 2) # zu finden? Durch Umschreiben #lim_{x to infty}x^3e^{-x^2} =lim_{x to infty}{x^3}/{e^{x^2}}# nach der Regel von l'Hopital, #=lim_{x to infty}{3x^2}/{2xe^{x^2}}=lim_{x to infty}{3x}/{2e^{2x^2}}# durch eine andere l'Hopital Regel, #=lim_{x to infty}{3}/{4xe^{x^2}}=3/infty=0#
Was ist die Ableitung von # e ^ (lnx) #? Antworten: #1# Erläuterung: Wir können dies auch tun, ohne zuerst die Identität zu verwenden #e^lnx=x#, obwohl wir dies irgendwann nutzen müssen. Beachten Sie, dass #d/dxe^x=e^x#Wenn wir also eine Funktion im Exponenten haben, die Kettenregel wird gelten: #d/dxe^u=e^u*(du)/dx#. Damit: #d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)# Die Ableitung von #lnx# is #1/x#: … Weiterlesen
Was ist die Ableitung von # (sinx) ^ 2 #? Antworten: #sin2x# Erläuterung: #(d(sin^2x))/dx# #rArr“ „2sinx*(d(sinx))/dx# #rArr“ „2sinxcosx# #rArr“ „sin2x#