Infinitesimalrechnung – Seite 43

Wie finden Sie die Ableitung von $x^{tan x}$ $x ^ tanx$ ?

Januar 10, 2020

Wie finden Sie die Ableitung von $x^{tan x}$ $x ^ tanx$ ? Antworten: $x^{tan (x)} (ln (x) \cdot {sec}^{2} (x) + \frac{tan (x)}{x})$ $x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)$ Erläuterung: Verwenden Sie die logarithmische Differenzierung: let $y = x^{tan (x)}$ $y=x^{tan(x)}$ damit $ln (y) = ln (x^{tan (x)}) = tan (x) ln (x)$ $ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x)$ . Unterscheiden Sie nun beide Seiten in Bezug auf $x$ $x$ , daran denkend, dass $y$ $y$ ist eine Funktion von $x$ $x$ und mit dem Kettenregel und Produktregel: $\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d x} = {sec}^{2} (x) ln (x) + \frac{tan (x)}{x}$ $1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x$ Daher $\frac{d y}{d x} = y \cdot (ln (x) {sec}^{2} (x) + \frac{tan (x)}{x})$ $dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)$ #=x^{tan(x)} … Weiterlesen

Wie findet man eine Potenzreihendarstellung für $ln (5 - x)$ $ln (5-x)$ und wie groß ist der Konvergenzradius?

Januar 10, 2020

von Phylys

Wie findet man eine Potenzreihendarstellung für $ln (5 - x)$ $ln (5-x)$ und wie groß ist der Konvergenzradius? Wir können von der Potenzreihe ausgehen, die Sie während des Semesters gelernt haben: $\frac{1}{1 - u} = N \sum n = 0 u^{n} = 1 + u + u^{2} + u^{3} + \dots$ $1/(1-u) = sum_(n=0)^(N) u^n = 1 + u + u^2 + u^3 + …$ Nun lasst uns abarbeiten $ln (5 - x)$ $ln(5-x)$ zu erreichen $\frac{1}{1 - u}$ $1/(1-u)$ . $\frac{d}{d x} [ln (5 - x)] = - \frac{1}{5 - x} = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1 - \frac{x}{5}}$ $d/(dx)[ln(5-x)] = -1/(5-x) = -1/5*1/(1-x/5)$ … Weiterlesen

Was ist das Integral von $x cos (x)$ $xcos (x)$ ?

Januar 10, 2020

von Janaye

Was ist das Integral von $x cos (x)$ $xcos (x)$ ? Sie verwenden die Idee der Teilintegration: $int uv’dx = uv – intu’vdx$ $intx cosxdx =$ Lassen: $u = x$ $u‘ = 1$ $v‘ = cosx$ $v = sinx$ Dann: $intx cosxdx = xsinx – int 1*sinxdx = xsinx – (-cosx) = xsinx+cosx$

Wie finden Sie die Gleichung der Sekantenlinie durch die Punkte, an denen X die angegebenen Werte hat: f (x) = x ^ 2 + 2x; x = 3, x = 5?

Januar 10, 2020

von Jacquelynn

Wie finden Sie die Gleichung der Sekantenlinie durch die Punkte, an denen X die angegebenen Werte hat: f (x) = x ^ 2 + 2x; x = 3, x = 5? Antworten: Eine Sekantenlinie ist einfach eine lineare Gleichung und mit zwei gegebenen Punkten können Sie die Gleichung finden. Erläuterung: Die zwei Punkte auf der … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von $y = ln (1 / x)$ ?

Januar 9, 2020

von Corene

Was ist die Ableitung von $y = ln (1 / x)$ ? $y’=-1/x$ Volle Lösung $y=ln(1/x)$ This can be solved in two different ways, Erklärung (I) The simplest one is, using logarithm identity, $log(1/x^y)=log(x^-y)=-ylog (x)$ , similarly following for problem, $y=-ln(x)$ $y’=-(ln(x))’$ $y’=-1/x$ Erklärung (II) Mit Kettenregel, $y’=(ln(1/x))’$ $y’=1/(1/x)*(-1/x^2)=-1/x$ $y’=-1/x$

Ein rechter Zylinder ist in eine Kugel mit dem Radius r eingeschrieben. Wie finden Sie das größtmögliche Volumen eines solchen Zylinders?

Januar 9, 2020

von Ava

Ein rechter Zylinder ist in eine Kugel mit dem Radius r eingeschrieben. Wie finden Sie das größtmögliche Volumen eines solchen Zylinders? Antworten: $V=(4 sqrt3 pi r^3)/9$ Erläuterung: Dieses Optimierungsproblem besteht aus mehreren Schritten. 1.) Finden Sie die Gleichung für das Volumen eines Zylinders, der in eine Kugel eingeschrieben ist. 2.) Ermitteln Sie die Ableitung der … Weiterlesen

Wie findest du $lim cosx / x$ als $x-> 0 ^ +$ ?

Januar 9, 2020

von Martina

Wie findest du $lim cosx / x$ als $x-> 0 ^ +$ ? Antworten: $Lt_(x->0^+)cosx/x=oo$ Erläuterung: In $Lt_(x->0^+)cosx/x$ , wie $x->0$ , $cosx->cos0=1$ und $x->0$ Daher $Lt_(x->0^+)cosx/x=1/0=oo$

Ist $f (x) = – 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1$ konkav oder konvex bei $x = 3$ ?

Januar 9, 2020

von Doralin

Ist $f (x) = – 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1$ konkav oder konvex bei $x = 3$ ? Antworten: Konkav (manchmal auch "konkav nach unten" genannt) Erläuterung: Konkavität und Konvexität werden durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung einer Funktion bestimmt: If $f“(3)<0$ , dann $f(x)$ ist konkav bei $x=3$ . If $f“(3)>0$ , dann … Weiterlesen

Finden Sie Punkte auf der Kurve y = {2x ^ 3 + 3x ^ 2-12x + 1}, an denen die Tangente horizontal ist?

Januar 9, 2020

von Kissiah

Finden Sie Punkte auf der Kurve y = {2x ^ 3 + 3x ^ 2-12x + 1}, an denen die Tangente horizontal ist? Antworten: (-2,21) (1,6) Erläuterung: Schritt eins: Finden Sie die Ableitung der Gleichung. $y’=6x^2+6x-12$ Schritt 2: Da eine horizontale Linie eine Steigung von 0 hat, setzen Sie die Ableitung auf 0 und lösen … Weiterlesen

Was ist die Ableitung von $arctan (x / 2)$ ?

Januar 8, 2020

von Sunny

Was ist die Ableitung von $arctan (x / 2)$ ? Antworten: $2/(4+x^2)$ Erläuterung: differentiate using the $color(blue)“chain rule“$ $color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(dy/dx=(dy)/(du)xx(du)/(dx))color(white)(a/a)|)))…….. (A)$ Note that $x/2=1/2x$ let $color(blue)(u=1/2x)rArr(du)/(dx)=1/2$ $color(orange)“Reminder“ color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(arctanx)=1/(1+x^2))color(white)(a/a)|)))$ and $y=arctancolor(blue)(u)rArr(dy)/(du)=1/(1+color(blue)(u)^2$ Substitute these values into (A) and convert u back into terms of x. $dy/dx=1/(1+(x/2)^2)xx1/2=(1/2)/((1+x^2/4))=(1/2)/(1/4(4+x^2))$ $rArrdy/dx=2/(4+x^2)$