Ist #f (x) = - 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1 # konkav oder konvex bei # x = 3 #?

Konkavität und Konvexität werden durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung einer Funktion bestimmt:

• If #f''(3)<0#, dann #f(x)# ist konkav bei #x=3#.
• If #f''(3)>0#, dann #f(x)# ist konvex bei #x=3#.

Verwenden Sie die Taste, um die zweite Ableitung der Funktion zu ermitteln Machtregel wiederholt.

#f(x)=-2x^3-2x^2+8x-1#

#f'(x)=-6x^2-4x+8#

#f''(x)=-12x-4#

Der Wert der zweiten Ableitung bei #x=3# is

#f''(3)=-12(3)-4=-40#

Da ist das #<0#ist die Funktion konkav bei #x=3#:

Dies sind die allgemeinen Formen der Konkavität (und Konvexität):

Wir können den Graphen der ursprünglichen Funktion unter überprüfen #x=3#:

graph{-2x^3-2x^2+8x-1 [-4,4, -150, 40]}