Wie finden Sie die Ableitung von # x ^ tanx #?

Antworten:

#x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)#

Erläuterung:

Verwenden Sie die logarithmische Differenzierung: let #y=x^{tan(x)}# damit #ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x)#.

Unterscheiden Sie nun beide Seiten in Bezug auf #x#, daran denkend, dass #y# ist eine Funktion von #x# und mit dem Kettenregel und Produktregel:

#1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x#

Daher

#dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#

#=x^{tan(x)} (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#

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