Wie finden Sie die Ableitung von # x ^ tanx #?
Antworten:
#x^{tan(x)}(ln(x)*sec^{2}(x)+tan(x)/x)#
Erläuterung:
Verwenden Sie die logarithmische Differenzierung: let #y=x^{tan(x)}# damit #ln(y)=ln(x^{tan(x)})=tan(x)ln(x)#.
Unterscheiden Sie nun beide Seiten in Bezug auf #x#, daran denkend, dass #y# ist eine Funktion von #x# und mit dem Kettenregel und Produktregel:
#1/y * dy/dx=sec^{2}(x)ln(x)+tan(x)/x#
Daher
#dy/dx=y * (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#
#=x^{tan(x)} (ln(x)sec^{2}(x)+tan(x)/x)#