Infinitesimalrechnung

Wie binde ich `x / (x + 1) dx` ein? Antworten: `int x/(x+1) dx = x-ln abs(x+1)+C` Erläuterung: `int x/(x+1) dx` `=int (x+1-1)/(x+1) dx` `=int (1-1/(x+1)) dx` `= x-ln abs(x+1)+C`

Oben auf einem 15ft-Mast ist eine Straßenlaterne montiert. Ein Mann, der 6ft groß ist, geht mit einer Geschwindigkeit von 5ft / Sek. Auf einem geraden Pfad von der Stange weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze seines Schattens, wenn er 40ft von der Stange entfernt ist? Antworten: `8.33(ft.)/(sec.)` Erläuterung: Die Straßenlaterne ist oben an einer … Weiterlesen

Wie stellt man die Ableitung von `f (x) = cos (x)` grafisch dar? `f(x) = cosx => f'(x) = -sinx` Dies ist der Graph von `y=f(x)` Und das ist ein Graph seiner Ableitung `y=f'(x)`

Wie finden Sie die Ableitung von `x (sqrt (2x-3))`? Guck mal: Hoffe es hilft!

Was ist die Ableitung von `y = ln (sec (x) + tan (x))`? Antworten: `y’=sec(x)` Vollständige Erklärung: Annehmen, `y=ln(f(x))` Mit Kettenregel, `y’=1/f(x)*f'(x)` Ebenso, wenn wir dem Problem folgen, dann `y’=1/(sec(x)+tan(x))*(sec(x)+tan(x))’` `y’=1/(sec(x)+tan(x))*(sec(x)tan(x)+sec^2(x))` `y’=1/(sec(x)+tan(x))*sec(x)(sec(x)+tan(x))` `y’=sec(x)`

Was ist die Ableitung von `x ^ (lnx)`? Antworten: Die Ableitung von `x^(lnx)` is `[(2*y*(lnx)*(x^(lnx)))/x]` Erläuterung: lassen `y =x^(lnx)` Es gibt keine Regeln, die wir anwenden können, um diese Gleichung leicht zu unterscheiden, also müssen wir uns nur damit herumschlagen, bis wir eine Antwort finden. Wenn wir das natürliche Logbuch beider Seiten … Weiterlesen

Wie konvertiert man die parametrischen Gleichungen in eine kartesische Gleichung, indem man den Parameter r: `x = (r ^ 2) + r`, `y = (r ^ 2) -r` eliminiert? Antworten: `x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0` Erläuterung: Wir haben: `x=r^2 + r` `y=r^2 – r` Hinzufügen … Weiterlesen

Was ist das Antiderivativum von `ln x`? Antworten: `intlnxdx=xlnx-x+C` Erläuterung: Das Integral (Antiderivativ) von `lnx` ist interessant, weil der Prozess, um es zu finden, nicht das ist, was Sie erwarten würden. Wir werden verwenden Integration in Teilstücken zu finden `intlnxdx`: `intudv=uv-intvdu` Woher `u` und `v` sind Funktionen von `x`. Hier lassen wir: `u=lnx->(du)/dx=1/x->du=1/xdx` und … Weiterlesen

Wie binde ich `(1 / (e ^ x + 1)) dx` ein? Antworten: `x-ln(e^x+1)+C` Erläuterung: Lassen `e^(x/2)=tantheta`. Dann `1/2e^(x/2)dx=sec^2thetad theta`. `intdx/(e^x+1)=2int(1/2e^(x/2)dx)/(e^(x/2)(e^x+1))=2int(sec^2thetad theta)/(tantheta(sec^2theta))=2intcostheta/sinthetad theta` `=2lnabssintheta` Ab `tantheta=e^(x/2)` Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, um das zu sehen `sintheta=e^(x/2)/sqrt(e^x+1)`: `=2lnabs(e^(x/2)/sqrt(e^x+1))=lnabs(e^x/(e^x+1))=x-ln(e^x+1)+C`

Wie finden Sie das Limit von `x / sinx`, wenn sich x 0 nähert? Antworten: `1` Erläuterung: Lassen `f(x)=x/sinx` `implies f'(x)=lim_(x to 0) x/sinx` `implies f'(x)=lim_(x to 0) 1/(sinx/x)=(lim_(x to 0)1)/(lim_(x to 0)(sinx/x))=1/1=1`