Oben auf einem 15ft-Mast ist eine Straßenlaterne montiert. Ein Mann, der 6ft groß ist, geht mit einer Geschwindigkeit von 5ft / Sek. Auf einem geraden Pfad von der Stange weg. Wie schnell bewegt sich die Spitze seines Schattens, wenn er 40ft von der Stange entfernt ist?

Antworten:

#8.33(ft.)/(sec.)#

Erläuterung:

Die Straßenlaterne ist oben an einer #15ft# hohe Stange. Betrachten wir den Mann #6ft# groß #xft# weg von der Stange. Sein Schatten bildet zwei Enden - ein Ende befindet sich zu seinen Füßen und der Schatten erstreckt sich von der Stange weg bis zur Spitze des Schattens.

Dies sei durch die folgende Abbildung dargestellt.
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Hier kann der Abstand des Mannes vom Laternenpfahl sein #xft.# und lass seinen Schatten sein #yft# vom Menschen. Jetzt, als der Mensch sich vom Laternenpfahl entfernt, #x# ist eine Funktion von #t# und die Geschwindigkeit des Menschen ist #(dx)/(dt)#

Dann, da sie ein ähnliches Dreieck bilden, haben wir

#15/(15-6)=(x+y)/x# dh #15x=9x+9y# or #9y=6x# und #y=2/3x#

und Schatten ist #x+2/3x=5/3x# von Laternenpfahl. Und daher, wenn der Mensch sich bewegt #deltax# Füße, Schatten bewegt sich #5/3deltax# Füße

und daher bewegt sich der Schatten mit einer Geschwindigkeit von #5/3(dx)/(dt)# dh #5/3xx5=25/3=8.33(ft.)/(sec.)#

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